Cho biểu thức: P = ` 1/(x – 2) + (2x^2 + 4x )/( x^2 – 4 ) `
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn.
b, Tính giá trị của P khi x – 1.
c, Tìm các số nguyên x để P thuộc Z
Cho biểu thức: P = ` 1/(x – 2) + (2x^2 + 4x )/( x^2 – 4 ) `
a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn.
b, Tính giá trị của P khi x – 1.
c, Tìm các số nguyên x để P thuộc Z
$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
`a//` `ĐKXĐ:x\ne±2`
`P=(1)/(x-2)+(2x^{2}+4x)/(x^{2}-4)`
`=>P=(x+2+2x^{2}+4x)/((x-2)(x+2))`
`=>P=(2x^{2}+5x+2)/((x-2)(x+2))`
`=>P=((2x^{2}+4x)+(x+2))/((x-2)(x+2))`
`=>P=(2x(x+2)+(x+2))/((x-2)(x+2))`
`=>P=((x+2)(2x+1))/((x-2)(x+2))`
`=>P=(2x+1)/(x-2)`
`b//`
`\text{Thay x = -1 ( Thỏa mãn ĐKXĐ ) vào biểu thức P :}`
`P=(2.(-1)+1)/(-1-2)=(-2+1)/(-3)=(-1)/(-3)=(1)/(3)`
`c//`
`\text{Để P ∈ Z}`
`<=>(2x+1)/(x-2)∈Z`
`=>2x+1\vdots x-2`
`=>2(x-2)+5\vdots x-2`
`\text{Vì}` `2(x-2)\vdots x-2`
`=>5\vdots x-2`
`=>x-2∈Ư(5)={±1;±5}`
`=>x∈{3;7;1;-3}`
Đáp án:
a, $P=\dfrac{2x+1}{x-2}$
b, $P=-3$
c, $x \in \{-3;1;3;7\}$
Giải thích các bước giải:
a, ĐKXĐ: $x \ne \pm 2$
$P=\dfrac1{x-2}+\dfrac{2x^2+4x}{x^2-4}$
$=\dfrac1{x-2}+\dfrac{2x(x+2)}{(x-2)(x+2)}$
$=\dfrac1{x-2}+\dfrac{2x}{x-2}$
$=\dfrac{2x+1}{x-2}$
b, Thay $x=1$ (TMĐKXĐ) vào $P$, ta có:
$P=\dfrac{2x+1}{x-2}=\dfrac{2.1+1}{1-2}=-3$
c, Để $P \in \Bbb Z$ thì $\dfrac{2x+1}{x-2} \in \Bbb Z$
$\to \dfrac{2x-4+5}{x-2} \in \Bbb Z$
$\to \dfrac{2(x-2)+5}{x-2} \in \Bbb Z$
$\to 2+\dfrac5{x-2} \in \Bbb Z$
$\to \dfrac5{x-2} \in \Bbb Z$
$\to 5\ \vdots\ x-2$
$\to x-2 \in Ư(5)$
$\to x-2 \in \{-5;-1;1;5\}$
$\to x \in \{-3;1;3;7\}$
Vậy $x \in \{-3;1;3;7\}$ thì $P$ có giá trị nguyên.