Cho biểu thức
P=[x+1/2x-2 cộng với 3/x^2-1 trừ đi x+3/2x+2]4x^2-4/5
a)Tìm điều kiện xác định của P
b)Chứng minh rằng:Khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x
Cho biểu thức
P=[x+1/2x-2 cộng với 3/x^2-1 trừ đi x+3/2x+2]4x^2-4/5
a)Tìm điều kiện xác định của P
b)Chứng minh rằng:Khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x
\(P = \left( {\frac{{x + 1}}{{2x – 2}} + \frac{3}{{{x^2} – 1}} – \frac{{x + 3}}{{2x + 2}}} \right).\frac{{4{x^2} – 4}}{5}\)
a) Tìm điều kiện xác định của \(P.\)
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ne 0\\x – 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne – 1\\x \ne 1\end{array} \right..\)
b) Chứng minh \(P\) không phụ thuộc vào \(x.\)
Điều kiện:\(x \ne \pm 1.\)
\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{x + 1}}{{2x – 2}} + \frac{3}{{{x^2} – 1}} – \frac{{x + 3}}{{2x + 2}}} \right).\frac{{4{x^2} – 4}}{5}\\ = \left[ {\frac{{x + 1}}{{2\left( {x – 1} \right)}} + \frac{3}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \frac{{x + 3}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} \right].\frac{{4\left( {{x^2} – 1} \right)}}{5}\\ = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 6 – \left( {x + 3} \right)\left( {x – 1} \right)}}{{2\left( {{x^2} – 1} \right)}}.\frac{{4\left( {{x^2} – 1} \right)}}{5}\\ = 2.\frac{{{x^2} + 2x + 1 + 6 – {x^2} – 2x + 3}}{5}\\ = \frac{{2.10}}{5} = 4.\end{array}\)
Vậy \(P\) không phụ thuộc vào \(x.\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải: