cho biểu thức : P= 1/căn x-1 + căn x/căn x-1 và Q= 1/ căn x-1
1, tính giá trị của biểu thức Q khi x=16
2, rút gọn biể thức M=P:Q
3, tìm x để m<3/2
cho biểu thức : P= 1/căn x-1 + căn x/căn x-1 và Q= 1/ căn x-1
1, tính giá trị của biểu thức Q khi x=16
2, rút gọn biể thức M=P:Q
3, tìm x để m<3/2
ĐK: $x\neq1$
1. Thay $x=16(tmdk)$ vào biểu thức $Q=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$ ta được:
$Q=\dfrac{1}{\sqrt{16}-1}=\dfrac{1}{4-1}=\dfrac{1}{3}$
Vậy với $x=16$ thì $Q=\dfrac{1}{3}$
2. $P=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ ($x\neq1$)
$P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$
Ta có: $M=P:Q$
$\Rightarrow M=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$
$=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\cdot(\sqrt{x}-1)$
$=\sqrt{x}+1$
Vậy $M=\sqrt{x}+1$ với $x\neq1$
3. Để $M<\dfrac{3}{2}$ ($x\neq1$)
$⇔\sqrt{x}+1<\dfrac{3}{2}$
$⇔\sqrt{x}<\dfrac{1}{2}$
$⇔x<\dfrac{1}{4}$
Vậy để $M<\dfrac{3}{2}$ thì $x<\dfrac{1}{4}$
Đáp án:câu 1
Thay x vào bt Q ta có 1/căn 16 – 1 = 1/căn 15
m = p : q
Trước hết ta tính p = 1 + căn x / căn x – 1
Q = 1 / căn x-1
Suy ra p:q bằng (1+căn x) nhân ( căn x -1 ) / căn x-1
Ta triệt tiêu căn x -1
Từ đó suy ra m bằng 1 + căn x
Câu 3
m bằng 1 cộng căn x
Mà m < 3/2
Suy ra 1 cộng căn x < 3/2
Suy ra căn x < 3/2 trừ 1
Căn x < 1/2
Vì có căn nên ta bình phương hai vế để mất căn
Từ đó suy ra x<1/4
Giải thích các bước giải: