cho biểu thức P:1+x−√x phân số √x−1 với x lớn hơn bằng 0 và x khác 1 a. rút gọn biểu thức P b. tìm giá trị của x ,biết P lớn hơn 3 cái 1+x-√x là tử s

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)P = \dfrac{{1 + x – \sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}}\left( {x \ge 0;x\# 1} \right)\\
P = \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}} + \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{\sqrt x  – 1}}\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt x  – 1}} + \sqrt x \\
b)P > 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{1 + x – \sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}} > 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{1 + x – \sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}} – 3 > 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{1 + x – \sqrt x  – 3\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  – 1}} > 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{x – 4\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  – 1}} > 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  – 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x  – 1}} > 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x  – 2\# 0\\
\sqrt x  – 1 > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\# 4\\
\sqrt x  > 1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\# 4\\
x > 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,x > 1;x\# 4
\end{array}$