cho biểu thức P:1+x−√x phân số √x−1 với x lớn hơn bằng 0 và x khác 1
a. rút gọn biểu thức P
b. tìm giá trị của x ,biết P lớn hơn 3
cái 1+x-√x là tử số √x -1 là mẫu số nhá ko biết ghi nên ghi như vậy hehe
cho biểu thức P:1+x−√x phân số √x−1 với x lớn hơn bằng 0 và x khác 1
a. rút gọn biểu thức P
b. tìm giá trị của x ,biết P lớn hơn 3
cái 1+x-√x là tử số √x -1 là mẫu số nhá ko biết ghi nên ghi như vậy hehe
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)P = \dfrac{{1 + x – \sqrt x }}{{\sqrt x – 1}}\left( {x \ge 0;x\# 1} \right)\\
P = \dfrac{1}{{\sqrt x – 1}} + \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{\sqrt x – 1}}\\
= \dfrac{1}{{\sqrt x – 1}} + \sqrt x \\
b)P > 3\\
\Leftrightarrow \dfrac{{1 + x – \sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} > 3\\
\Leftrightarrow \dfrac{{1 + x – \sqrt x }}{{\sqrt x – 1}} – 3 > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{1 + x – \sqrt x – 3\sqrt x + 3}}{{\sqrt x – 1}} > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x – 4\sqrt x + 4}}{{\sqrt x – 1}} > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {\sqrt x – 2} \right)}^2}}}{{\sqrt x – 1}} > 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x – 2\# 0\\
\sqrt x – 1 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\# 4\\
\sqrt x > 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x\# 4\\
x > 1
\end{array} \right.\\
Vậy\,x > 1;x\# 4
\end{array}$