CHo biểu thức P=x-2\x-1+1\x^2-x
a) tìm đk của x để P xác định
b) rút gọn P
c) tính giá trị của P khi x=5
d) tìm các giá trj nguyên của x để P nguyên
CHo biểu thức P=x-2\x-1+1\x^2-x
a) tìm đk của x để P xác định
b) rút gọn P
c) tính giá trị của P khi x=5
d) tìm các giá trj nguyên của x để P nguyên
Đáp án:
a. $P$ xác định khi:
$x – 1 \neq 0 \to x \neq 1$
$x^2 – x \neq 0 \to x(x – 1) \neq 0 \to x \neq 0$ và $x \neq 1$
Vậy, biểu thức P xác định khi:
$x \neq 1$; $x \neq 0$
b. Ta có:
$P = \dfrac{x – 2}{x – 1} + \dfrac{1}{x(x – 1)}$
$P = \dfrac{x(x – 2) + 1}]x(x – 1)} = \dfrac{x^2 – 2x + 1}{x(x – 1)}$
$P = \dfrac{(x – 1)^2}{x(x – 1)} = \dfrac{x – 1}{x}$
c. Ta có:
$P = \dfrac{x – 1}{x} = 1 – \dfrac{1}{x}$
Để $P$ có giá trị nguyên thì $x$ là ước của $1$
Suy ra:
$x = 1$ (loại vì không thoã mãn ĐKXĐ).
$x = – 1$ (nhận).
Vậy với $x = 1$ thì $P$ có giá trị nguyên.
Giải thích các bước giải: