Cho biểu thức P= X^2=2x/2x+10+x-5/x+50-5x/2x(x+5)
a) tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) tìm giá trị của x để P=0; P=1/4
d) tìm giá trị của x để P>0 ; P<0
'/' là phân số hơn rối :(( gắn giúp nha
Cho biểu thức P= X^2=2x/2x+10+x-5/x+50-5x/2x(x+5)
a) tìm điều kiện xác định của P
b) Rút gọn biểu thức P
c) tìm giá trị của x để P=0; P=1/4
d) tìm giá trị của x để P>0 ; P<0
'/' là phân số hơn rối :(( gắn giúp nha
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ne \left\{ { – 5;0} \right\}\\
b)\dfrac{{x – 1}}{2}\\
c)P = 0\\
\to x = 1\\
P = \dfrac{1}{4}\\
\to x = \dfrac{3}{2}\\
d)P > 0\\
\to x > 1\\
P < 0\\
\to x < 1
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ne \left\{ { – 5;0} \right\}\\
b)P = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{2x + 10}} + \dfrac{{x – 5}}{x} + \dfrac{{50 – 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \dfrac{{x\left( {{x^2} + 2x} \right) + 2\left( {x + 5} \right)\left( {x – 5} \right) + 50 – 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} + 2{x^2} – 50 + 50 – 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^3} + 4{x^2} – 5x}}{{2x\left( {x + 5} \right)}}\\
= \dfrac{{{x^2} + 4x – 5}}{{2\left( {x + 5} \right)}}\\
= \dfrac{{\left( {x + 5} \right)\left( {x – 1} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right)}}\\
= \dfrac{{x – 1}}{2}\\
c)P = 0\\
\to \dfrac{{x – 1}}{2} = 0\\
\to x – 1 = 0\\
\to x = 1\\
P = \dfrac{1}{4}\\
\to \dfrac{{x – 1}}{2} = \dfrac{1}{4}\\
\to 2\left( {x – 1} \right) = 1\\
\to x – 1 = \dfrac{1}{2}\\
\to x = \dfrac{3}{2}\\
d)P > 0\\
\to \dfrac{{x – 1}}{2} > 0\\
\to x – 1 > 0\\
\to x > 1\\
P < 0\\
\to \dfrac{{x – 1}}{2} < 0\\
\to x – 1 < 0\\
\to x < 1
\end{array}\)