cho biểu thức P=(2+x/2-x-4x^2/x^2-4-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3
a) rút gọn p
b) tìm giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4
cho biểu thức P=(2+x/2-x-4x^2/x^2-4-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3
a) rút gọn p
b) tìm giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4
Đáp án:
a. \(\dfrac{{4{x^2}}}{{x – 3}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:x \ne \left\{ { – 2;0;2;3} \right\}\\
P = \left[ {\dfrac{{x + 2}}{{2 – x}} – \dfrac{{4{x^2}}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} – \dfrac{{2 – x}}{{2 + x}}} \right]:\dfrac{{x\left( {x – 3} \right)}}{{{x^2}\left( {2 – x} \right)}}\\
= \left[ {\dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} + 4{x^2} – {{\left( {2 – x} \right)}^2}}}{{\left( {2 – x} \right)\left( {2 + x} \right)}}} \right].\dfrac{{{x^2}\left( {2 – x} \right)}}{{x\left( {x – 3} \right)}}\\
= \left[ {\dfrac{{{x^2} + 4x + 4 + 4{x^2} – 4 + 4x – {x^2}}}{{\left( {2 – x} \right)\left( {2 + x} \right)}}} \right].\dfrac{{{x^2}\left( {2 – x} \right)}}{{x\left( {x – 3} \right)}}\\
= \dfrac{{4{x^2} + 8x}}{{\left( {2 – x} \right)\left( {2 + x} \right)}}.\dfrac{{{x^2}\left( {2 – x} \right)}}{{x\left( {x – 3} \right)}}\\
= \dfrac{{4x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {2 – x} \right)\left( {2 + x} \right)}}.\dfrac{{{x^2}\left( {2 – x} \right)}}{{x\left( {x – 3} \right)}}\\
= \dfrac{{4{x^2}}}{{x – 3}}\\
b.Để:P \vdots 4\\
\to \dfrac{{4{x^2}}}{{x – 3}} \vdots 4\\
\Leftrightarrow x – 3 \vdots 4\left( {do:4{x^2} \vdots 4\forall x \ne \left\{ { – 2;0;2;3} \right\}} \right)\\
\Leftrightarrow x – 3 \in U\left( 4 \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x – 3 = 4\\
x – 3 = – 4\\
x – 3 = 2\\
x – 3 = – 2\\
x – 3 = 1\\
x – 3 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 7\\
x = – 1\\
x = 5\\
x = 1\\
x = 4\\
x = 2\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)