Cho biểu thức P = x +2/x^2-5x+6 -x+3 /2-x – x+2 /x+3 và Q = 2 – x/x+1 với x khác -1, 2, 3
a. Tính giá trị của Q khi x = 16
b. Rút gọn biểu thức M = P : Q
c. Tìm x để 1/P = -3/2
Cho biểu thức P = x +2/x^2-5x+6 -x+3 /2-x – x+2 /x+3 và Q = 2 – x/x+1 với x khác -1, 2, 3
a. Tính giá trị của Q khi x = 16
b. Rút gọn biểu thức M = P : Q
c. Tìm x để 1/P = -3/2
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)P = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} – 5x + 6}} – \dfrac{{x + 3}}{{2 – x}} – \dfrac{{x + 2}}{{x – 3}}\\
Q = \dfrac{{2 – x}}{{x + 1}}\left( {x \ne – 1;x \ne 2;x \ne 3} \right)\\
x = 16\left( {tmdk} \right)\\
\Rightarrow Q = \dfrac{{2 – 16}}{{16 + 1}} = \dfrac{{ – 14}}{{17}}\\
b)P = \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} – 5x + 6}} – \dfrac{{x + 3}}{{2 – x}} – \dfrac{{x + 2}}{{x – 3}}\\
= \dfrac{{x + 2}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}} + \dfrac{{x + 3}}{{x – 2}} – \dfrac{{x + 2}}{{x – 3}}\\
= \dfrac{{x + 2 + \left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right) – \left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}}\\
= \dfrac{{x + 2 + {x^2} – 9 – {x^2} + 4}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}}\\
= \dfrac{{x – 3}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right)}}\\
= \dfrac{1}{{x – 2}}\\
M = P:Q\\
= \dfrac{1}{{x – 2}}:\dfrac{{2 – x}}{{x + 1}}\\
= \dfrac{1}{{x – 2}}.\dfrac{{x + 1}}{{2 – x}}\\
= – \dfrac{{x + 1}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}\\
c)\dfrac{1}{P} = \dfrac{{ – 3}}{2}\\
\Rightarrow – \dfrac{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}}}{{x + 1}} = – \dfrac{3}{2}\\
\Rightarrow 2{\left( {x – 2} \right)^2} = 3\left( {x + 1} \right)\\
\Rightarrow 2{x^2} – 8x + 8 = 3x + 3\\
\Rightarrow 2{x^2} – 11x + 5 = 0\\
\Rightarrow \left( {2x – 1} \right)\left( {x – 5} \right) = 0\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{2}\left( {tm} \right)\\
x = 5\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,x = \dfrac{1}{2};x = 5
\end{array}$