Cho biểu thức P= 2/căn 2 – căn x – căn x + căn 2/căn 2x – x và Q= 1/căn x – căn x-1 – x-3/căn x – 1 – căn 2 với x>1, x khác 2,x khác 3
a.tisnh giá trị biểu thức P khi x=16
b.chuwsng mình rằng Q + căn 2 =căn x
c. Tìm x để P. Q>0
Cho biểu thức P= 2/căn 2 – căn x – căn x + căn 2/căn 2x – x và Q= 1/căn x – căn x-1 – x-3/căn x – 1 – căn 2 với x>1, x khác 2,x khác 3
a.tisnh giá trị biểu thức P khi x=16
b.chuwsng mình rằng Q + căn 2 =căn x
c. Tìm x để P. Q>0
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = \frac{2}{{\sqrt 2 – \sqrt x }} – \frac{{\sqrt x + \sqrt 2 }}{{\sqrt {2x} – x}}\\
= \frac{2}{{\sqrt 2 – \sqrt x }} – \frac{{\sqrt x + \sqrt 2 }}{{\sqrt x \left( {\sqrt 2 – \sqrt x } \right)}}\\
= \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt 2 – \sqrt x } \right)}} – \frac{{\sqrt x + \sqrt 2 }}{{\sqrt x \left( {2 – \sqrt x } \right)}}\\
= \frac{{\sqrt x – \sqrt 2 }}{{\sqrt x \left( {\sqrt 2 – \sqrt x } \right)}} = \frac{{ – 1}}{{\sqrt x }}
\end{array}\)
Thay x=16 vào P ta được:
\(P = \frac{{ – 1}}{{\sqrt {16} }} = – \frac{1}{4}\)