Cho biểu thức P=(2020-x)/(2019-x) với x khác 2019
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
Cho biểu thức P=(2020-x)/(2019-x) với x khác 2019
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
P = $\frac{2020-x}{2019-x}$ = 1 + $\frac{1}{2019-x}$ ∈ Z
⇔ $\frac{1}{2019-x}$ ∈ Z ⇔ 2019-x ∈ Ư(1)={±1}
⇔x ∈ {2018;2020} ⊂ Z
Xét các trường hợp:
+) Nếu x = 2018 thì P = $\frac{2020-2018}{2019-2018}$ = $\frac{2}{1}$ = $2$
+) Nếu x = 2020 thì P = $\frac{2020-2020}{2019-2020}$ = $\frac{0}{-1}$ = 0
Nhận thấy trường hợp x = 2018 có giá trị cao nhất trong các trường hợp x nguyên.
Vậy giá trị x nguyên là 2018 thì P max = 2
`P={2020-x}/{2019-x}` `(đk:x\ne2019)`
`Để` `P` `đạt` `GTLN`
`⇒2019-x` `\text{nguyên dương, bé nhất}`
`⇒2019-x=1`
`⇒x=2018` `(TMđk)`
`\text{Khi đó}`
`⇒P={2020-2018}/{2019-2018}`
`⇒P=2/1`
`⇒P=2`
`Vậy` `GTLN` `củ`a `P` `là` `2` `khi` `x=2018`