Cho biểu thức P= x-√x/x-9 + 1/√x +3 -1/√3 -3
a) rút gọn P
b) tính giá trị của P tại x= 1/√5 -2 + 1/√5 +2
Giải giúp mik vs ạ
Đang cần gấp ạ ❤
Cho biểu thức P= x-√x/x-9 + 1/√x +3 -1/√3 -3
a) rút gọn P
b) tính giá trị của P tại x= 1/√5 -2 + 1/√5 +2
Giải giúp mik vs ạ
Đang cần gấp ạ ❤
Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
P = \frac{{x – \sqrt x }}{{x – 9}} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}} – \frac{1}{{\sqrt x – 3}}\\
= \frac{{x – \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{\sqrt x – 3}}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} – \frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\
= \frac{{x – \sqrt x + \sqrt x – 3 – \sqrt x – 3}}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\
= \frac{{x – \sqrt x – 6}}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\
= \frac{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\
= \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}}
\end{array}\)
b,
\[\begin{array}{l}
x = \frac{1}{{\sqrt 5 – 2}} + \frac{1}{{\sqrt 5 + 2}} = \frac{{\sqrt 5 + 2 + \sqrt 5 – 2}}{{\left( {\sqrt 5 – 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}} = 2\sqrt 5 \\
P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt {2\sqrt 5 } + 2}}{{\sqrt {2\sqrt 5 } + 3}}
\end{array}\]