Cho biểu thức P=(a+1/2a-2 +1/2-2a^2) .2a+2/a+2
a) Tìm đkxđ của a để giá trị biểu thức B được xác định.
b) Rút gịn biểu thức P.
c, Tính giá trị của P khi |a|=2
d, Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức P cx có giá trị nguyên
giúp mk vs ạ, mk đg cần gấp
Đáp án:
d) \(\left[ \begin{array}{l}
a = 2\\
a = 0
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:a \ne \pm 1;a \ne – 2\\
b)P = \left( {\dfrac{{a + 1}}{{2a – 2}} + \dfrac{1}{{2 – 2{a^2}}}} \right).\dfrac{{2a + 2}}{{a + 2}}\\
= \left[ {\dfrac{{{{\left( {a + 1} \right)}^2} – 1}}{{2\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{2\left( {a + 1} \right)}}{{a + 2}}\\
= \dfrac{{{a^2} + 2a + 1 – 1}}{{2\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}.\dfrac{{2\left( {a + 1} \right)}}{{a + 2}}\\
= \dfrac{{a\left( {a + 2} \right)}}{{2\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)}}.\dfrac{{2\left( {a + 1} \right)}}{{a + 2}}\\
= \dfrac{a}{{a – 1}}\\
c)\left| a \right| = 2\\
\to \left[ \begin{array}{l}
a = 2\\
a = – 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
Thay:a = 2\\
\to P = \dfrac{2}{{2 – 1}} = 2\\
d)P = \dfrac{a}{{a – 1}} = \dfrac{{a – 1 + 1}}{{a – 1}} = 1 + \dfrac{1}{{a – 1}}\\
P \in Z \Leftrightarrow \dfrac{1}{{a – 1}} \in Z\\
\Leftrightarrow a – 1 \in U\left( 1 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
a – 1 = 1\\
a – 1 = – 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
a = 2\\
a = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)