cho biểu thức :P=a+4 √a +4 trên √a +2 cộng cho phân thức 4-a trên 2- √a (với a ≥0;a khác 4)
a) rút gọn biểu thức P
b) tìm giá trị của a sao cho P =a+1
cho biểu thức :P=a+4 √a +4 trên √a +2 cộng cho phân thức 4-a trên 2- √a (với a ≥0;a khác 4)
a) rút gọn biểu thức P
b) tìm giá trị của a sao cho P =a+1
Giải thích các bước giải:
$P=\dfrac{a+4\sqrt{a}+4}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4-a}{2-\sqrt{a}}$
$\to P=\dfrac{(\sqrt{a}+2)^2}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{(2-\sqrt{a})(2+\sqrt{a})}{2-\sqrt{a}}$
$\to P=\sqrt{a}+2+\dfrac{1}{2+\sqrt{a}}$
$P=a+1\to \sqrt{a}+2+\dfrac{1}{2+\sqrt{a}}=a+1$
$\to (\sqrt{a}+2)^2+1=(a+1)(\sqrt{a}+2)$
$\to a\sqrt{a}+a-3\sqrt{a}-3=0$
$\to (\sqrt{a}+1)(a-3)=0$
$\to a=3$