Cho biểu thức P= $\frac{1}{x+√x}$ +$\frac{2√x}{x-1}$ -$\frac{1}{x-√x}$ với x>0 ,x≠1 a) Rút gọn biểu thức P b) Với những giá trị nguyên nào của x thì b

Đáp án:

 a) \(\dfrac{2}{{\sqrt x }}\)

b) x=4

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)P = \dfrac{{\sqrt x  – 1 + 2\sqrt x .\sqrt x  – \sqrt x  – 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{2x – 2}}{{\sqrt x \left( {x – 1} \right)}} = \dfrac{2}{{\sqrt x }}\\
b)P \in Z\\
 \to \dfrac{2}{{\sqrt x }} \in Z\\
 \to \sqrt x  \in U\left( 2 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = 2\\
\sqrt x  = 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 4\\
x = 1\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)