cho biểu thức P= $\frac{1-\sqrt[]{x}}{1+\sqrt[]{x}+x}$ tìm các giá trị của x để p<0 25/09/2021 Bởi Athena cho biểu thức P= $\frac{1-\sqrt[]{x}}{1+\sqrt[]{x}+x}$ tìm các giá trị của x để p<0
ĐK: $x\ge 0$ $P=\dfrac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}+(\sqrt{x})^2}$ $=\dfrac{(1-\sqrt{x})^2}{(1+\sqrt{x}+\sqrt{x}^2)(1-\sqrt{x})}$ $=\dfrac{ (1-\sqrt{x})^2}{1-\sqrt{x}^3}$ Ta có $(1-\sqrt{x})^2\ge 0$ $P<0\to 1-\sqrt{x}^3<0$ $\to \sqrt{x}^3>1$ $\to x>1$ Vậy $x>1$ Bình luận
Đáp án: $x>1$ Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $x\ge 0$ Ta có $x\ge 0\to 1+\sqrt{x}+x>0$ Để $P<0$ $\to \dfrac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}+x}<0$ $\to 1-\sqrt{x}<0$ $\to \sqrt{x}>1$ $\to x>1$ Bình luận
ĐK: $x\ge 0$
$P=\dfrac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}+(\sqrt{x})^2}$
$=\dfrac{(1-\sqrt{x})^2}{(1+\sqrt{x}+\sqrt{x}^2)(1-\sqrt{x})}$
$=\dfrac{ (1-\sqrt{x})^2}{1-\sqrt{x}^3}$
Ta có $(1-\sqrt{x})^2\ge 0$
$P<0\to 1-\sqrt{x}^3<0$
$\to \sqrt{x}^3>1$
$\to x>1$
Vậy $x>1$
Đáp án: $x>1$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\ge 0$
Ta có $x\ge 0\to 1+\sqrt{x}+x>0$
Để $P<0$
$\to \dfrac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}+x}<0$
$\to 1-\sqrt{x}<0$
$\to \sqrt{x}>1$
$\to x>1$