Cho biểu thức
P= ( $\frac{2x^2+1}{x^3-1}$ – $\frac{1}{x-1}$ ):(1- $\frac{x^2+4}{x^2+x+1}$)
a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P
b. Tính giá trị của P với x=-6
c. Tính giá trị của x để P nguyên
Cho biểu thức
P= ( $\frac{2x^2+1}{x^3-1}$ – $\frac{1}{x-1}$ ):(1- $\frac{x^2+4}{x^2+x+1}$)
a. Tìm điều kiện xác định và rút gọn P
b. Tính giá trị của P với x=-6
c. Tính giá trị của x để P nguyên
Giải thích các bước giải:
$a) P$ xác định khi và chỉ khi $x \neq 1$
$P = \left ( \dfrac{2x^{2} + 1}{x^{3} – 1} – \dfrac{1}{x – 1} \right ) : \left ( 1 – \dfrac{x^{2} + 4}{x^{2} + x + 1} \right )$
$= \left [ \dfrac{2x^{2} + 1}{\left ( x – 1 \right )\left ( x^{2} + x + 1 \right )} – \dfrac{1}{x – 1} \right ] : \dfrac{x^{2} + x + 1 – x^{2} – 4}{x^{2} + x + 1}$
$= \dfrac{2x^{2} + 1 – x^{2} – x – 1}{\left ( x – 1 \right )\left ( x^{2} + x + 1 \right )} : \dfrac{x – 3}{x^{2} + x + 1}$
$= \dfrac{x^{2} – x}{\left ( x – 1 \right )\left ( x^{2} + x + 1 \right )} : \dfrac{x – 3}{x^{2} + x + 1}$
$= \dfrac{x\left ( x – 1 \right )}{\left ( x – 1 \right )\left ( x^{2} + x + 1 \right )} : \dfrac{x – 3}{x^{2} + x + 1}$
$= \dfrac{x}{x^{2} + x + 1} : \dfrac{x – 3}{x^{2} + x + 1}$
$= \dfrac{x}{x^{2} + x + 1}.\dfrac{x^{2} + x + 1}{x – 3}$
$= \dfrac{x}{x – 3}$
$b)$ Ta có $x = -6 \neq 1 \left ( TMĐK \right )$ nên thay $x = -6$ vào $P$ ta có:
$P = \dfrac{x}{x – 3} = \dfrac{-6}{-6 – 3} = \dfrac{2}{3}$
$c) P$ nguyên khi và chỉ khi:
$\dfrac{x}{x – 3}$ nguyên
$\Leftrightarrow x \vdots x – 3$
$\Leftrightarrow x – 3 + 3 \vdots x – 3$
$\Leftrightarrow 3 \vdots x – 3$
$\Leftrightarrow x – 3 \in Ư\left ( 3 \right )$
$\Leftrightarrow x – 3 \in \left \{ -3; -1; 1; 3 \right \}$
$\Leftrightarrow x \in \left \{ 0; 2; 4; 6 \right \}$
gửi bạn câu trả lời của mik