Cho biểu thức P= $\frac{2√x-9}{(√x-3)(√x-2)}$ + $\frac{2√x+1}{√x-3}$ – $\frac{√x+3}{√x-2}$ (em cần gấp ạ)
a)Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định?
b)Rút gọn biểu thức P
Cho biểu thức P= $\frac{2√x-9}{(√x-3)(√x-2)}$ + $\frac{2√x+1}{√x-3}$ – $\frac{√x+3}{√x-2}$ (em cần gấp ạ)
a)Với giá trị nào của x thì biểu thức P xác định?
b)Rút gọn biểu thức P
Giải thích các bước giải:
a) Điêu kiện xác định:
$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ \sqrt x – 3 \ne 0\\ \sqrt x – 2 \ne 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge 0\\ x \ne 9\\ x \ne 4 \end{array} \right. \end{array}$
b) P=$\frac{{2\sqrt x – 9}}{{(\sqrt x – 3)(\sqrt x – 2)}} + \frac{{2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 3}} – \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x – 2}}$
$\begin{array}{l} = \frac{{2\sqrt x – 9 + (2\sqrt x + 1)(\sqrt x – 2) – (\sqrt x + 3)(\sqrt x – 3)}}{{(\sqrt x – 3)(\sqrt x – 2)}}\\ = \frac{{2\sqrt x – 9 + (2x – 3\sqrt x – 2) – (x – 9)}}{{(\sqrt x – 3)(\sqrt x – 2)}}\\ = \frac{{x – \sqrt x – 2}}{{(\sqrt x – 3)(\sqrt x – 2)}}\\ = \frac{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x – 2)}}{{(\sqrt x – 3)(\sqrt x – 2)}}\\ = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 3}} \end{array}$