Cho biểu thức P = ($\frac{x\sqrt{x} + 1 }{x-1}$ – $\frac{ x-1}{{\sqrt x – 1 }}$) : ( $\sqrt{x}$ + $\frac{ \sqrt{x} }{{\sqrt{x} – 1 }}$) với x>0 và x k

0 bình luận về “Cho biểu thức P = ($\frac{x\sqrt{x} + 1 }{x-1}$ – $\frac{ x-1}{{\sqrt x – 1 }}$) : ( $\sqrt{x}$ + $\frac{ \sqrt{x} }{{\sqrt{x} – 1 }}$) với x>0 và x k”

1. Đáp án:

   \(x = \dfrac{4}{9}\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   1)P = \left[ {\dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}} – \dfrac{{x – 1}}{{\sqrt x  – 1}}} \right]:\dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  – 1} \right) + \sqrt x }}{{\sqrt x  – 1}}\\
    = \dfrac{{x – \sqrt x  + 1 – x + 1}}{{\sqrt x  – 1}}.\dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{x – \sqrt x  + \sqrt x }}\\
    = \dfrac{{2 – \sqrt x }}{x}\\
   2)P = 3\\
    \to \dfrac{{2 – \sqrt x }}{x} = 3\\
    \to 3x = 2 – \sqrt x \\
    \to 3x + \sqrt x  – 2 = 0\\
    \to \left( {3\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right) = 0\\
    \to 3\sqrt x  – 2 = 0\\
    \to \sqrt x  = \dfrac{2}{3}\\
    \to x = \dfrac{4}{9}
   \end{array}\) 

   Bình luận