Cho biểu thức P=P=(1+√x/(x+1 )) ∶(1/(√x-1)- (2 √x)/(x√x + √x -x-1))-1
Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức P.
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q = P – √x nhận giá trị nguyên.
Cho biểu thức P=P=(1+√x/(x+1 )) ∶(1/(√x-1)- (2 √x)/(x√x + √x -x-1))-1 Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức P. Tìm các giá trị nguyên của x để
By Raelynn
Đáp án:
a) \(\dfrac{2}{{\sqrt x – 1}}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ge 0;x \ne 1\\
P = \left( {\dfrac{{1 + \sqrt x }}{{x + 1}}} \right):\left( {\dfrac{1}{{\sqrt x – 1}} – \dfrac{{2\sqrt x }}{{x\sqrt x + \sqrt x – x – 1}}} \right) – 1\\
= \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{x + 1}}:\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt x – 1}} – \dfrac{{2\sqrt x }}{{x\left( {\sqrt x – 1} \right) + \left( {\sqrt x – 1} \right)}}} \right] – 1\\
= \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{x + 1}}:\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt x – 1}} – \dfrac{{2\sqrt x }}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}} \right] – 1\\
= \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{x + 1}}:\left[ {\dfrac{{x + 1 – 2\sqrt x }}{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}} \right] – 1\\
= \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{x + 1}}.\dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2}}} – 1\\
= \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}} – 1 = \dfrac{{\sqrt x + 1 – \sqrt x + 1}}{{\sqrt x – 1}}\\
= \dfrac{2}{{\sqrt x – 1}}\\
b)Q = P – \sqrt x = \dfrac{2}{{\sqrt x – 1}} – \sqrt x \\
= \dfrac{{2 – x + \sqrt x }}{{\sqrt x – 1}}\\
= \dfrac{{ – \left( {x – 2\sqrt x + 1} \right) – \sqrt x + 3}}{{\sqrt x – 1}}\\
= \dfrac{{ – {{\left( {\sqrt x – 1} \right)}^2} – \left( {\sqrt x – 1} \right) + 2}}{{\sqrt x – 1}}\\
= – \left( {\sqrt x – 1} \right) – 1 + \dfrac{2}{{\sqrt x – 1}}\\
Q \in Z\\
\Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x – 1}} \in Z\\
\Leftrightarrow \sqrt x – 1 \in U\left( 2 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x – 1 = 2\\
\sqrt x – 1 = – 2\left( l \right)\\
\sqrt x – 1 = 1\\
\sqrt x – 1 = – 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
x = 9\\
x = 4\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)