Cho biểu thức P = xy(x-2)(y+6) + 12x^2 – 24x + 3y^2 + 18y + 36
Chứng minh P luôn dương với mọi x,y thuộc R
Cho biểu thức P = xy(x-2)(y+6) + 12x^2 – 24x + 3y^2 + 18y + 36
Chứng minh P luôn dương với mọi x,y thuộc R
Đáp án: P luôn dương với mọi x, y thuộc R
Giải thích các bước giải:
Đáp án:P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x² – 24x + 3y² + 18y + 36
–> P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x(x – 2) + 3y(y + 6) + 36
–> P = [ 12x(x – 2) + 36 ] + xy(x – 2)(y + 6) + 3y(y + 6)
–> P = 12[x(x – 2) + 3] + y(y + 6).[x(x – 2) + 3]
–> P = [x(x – 2) + 3].[y(y + 6) + 12]
–> P = (x² – 2x + 3)(y² + 6y + 12)
–> P = [(x – 1)² + 2].[(y + 3)² + 3] = 2.3 = 6 > 0
=> Bieu thức luôn duong voi moi x
Giải thích các bước giải: