Cho biểu thức `Q=\frac{5-2x}{2x+1}`. Tìm `x ∈ Z` để Q có giá trị nguyên.

0 bình luận về “Cho biểu thức `Q=\frac{5-2x}{2x+1}`. Tìm `x ∈ Z` để Q có giá trị nguyên.”

1. Đáp án:

    CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!

   Giải thích các bước giải:

   `Q = \frac{5 – 2x}{2x + 1} = \frac{6 – 1 – 2x}{2x + 1} = \frac{6 – (2x + 1)}{2x + 1}`

        `= \frac{6}{2x + 1} – \frac{2x + 1}{2x + 1} = \frac{6}{2x + 1} – 1`

   $\text{Để Q có giá trị nguyên => 6 ⋮ (2x + 1)}$

   `⇔ (2x + 1) ∈ Ư(6) { – 6 ; – 3 ; – 2 ; – 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 }`

   $\text{Khi 2x + 1 = – 6 ⇔ x = – $\frac{7}{2}$ (loại)}$

   $\text{Khi 2x + 1 = – 3 ⇔ x = – 2 (thỏa mãn)}$

   $\text{Khi 2x + 1 = – 2 ⇔ x = – $\frac{3}{2}$ (loại)}$

   $\text{Khi 2x + 1 = – 1 ⇔ x = – 1 (thỏa mãn)}$

   $\text{Khi 2x + 1 = 1 ⇔ x = 0 (thỏa mãn)}$

   $\text{Khi 2x + 1 = 2 ⇔ x = $\frac{1}{2}$ (loại)}$

   $\text{Khi 2x + 1 = 3 ⇔ x = 1 (thỏa mãn)}$

   $\text{Khi 2x + 1 = 6 ⇔ x = $\frac{5}{2}$ (loại)}$

   $\text{Vậy x ∈ { – 2 ; – 1 ; 0 ; 1 }.}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $x ∈\left\{ -2 ; -1 ; 0 ; 1 \right\}$

   Giải thích các bước giải:

   $\text{ Để Q có giá trị nguyên }$

   $⇒ \frac{5-2x}{2x+1} \text{nguyên} $

   $⇒ ( 5 – 2x ) \vdots ( 2x + 1 ) $

   $⇒ [6 – ( 2x + 1 )] \vdots ( 2x + 1 ) $

   $\text{Mà} (2x + 1) \vdots (2x+1) $

   $⇒ 6 \vdots ( 2x + 1 ) $

   $⇒ ( 2x+1) ∈ Ư(6) = \left\{ ±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6\right\} $

   $⇒ 2x ∈\left\{ -7 ; -4 ; -3 ; -2 ; 0 ; 1 ; 2 ; 5\right\} $

   $⇒ x ∈ \left\{ \frac{-7}{2} ; -2 ; \frac{-3}{2} ; -1 ; 0 ; \frac{1}{2} ; 1 ; \frac{5}{2} \right\} $

   $\text{ Mà } x ∈ Z ⇒ x ∈\left\{ -2 ; -1 ; 0 ; 1 \right\}$

   $\text{Vậy}x ∈\left\{ -2 ; -1 ; 0 ; 1 \right\}$

   Bình luận