Cho bình hành MNPQ. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của NP và PQ, E là điểm đối xứng với M qua H.
a. Chứng minh MNEP là hình bình hành.
b. Chứng minh E, P, Q thẳng hàng.
c. Gọi F là điểm đối xứng của M qua K. Hình bình hành MNPQ có thêm điều kiện gì để P là trực tâm của tam giác MEF?
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét tứ giác $MNPQ$ có:
$HM=HP$ (gt)
Mà $ME$ và $NP$ cắt nhau tại $H$
⇒$MH=HE$
⇒$MNEP$là hình bình hành.
b)Ta có:Tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành
⇒$MN//PQ$
Mà $MN//PE$ (gt)
⇒$OP≡PE$
⇒$Q, P, E$ thẳng hàng
c) Ta có: $P$ là trực tâm của $ΔMEF$
⇔$PK⊥MK$
⇔$PH⊥MH$
⇔$\widehat{PHM}=90^o$
⇔$MQ=MP=MN$
⇔$MNPQ$ là hình thoi