cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn ab=cd .Chứng minh rằng a^5+b^5+c^5+d^5 là hợp số

0 bình luận về “cho bốn số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn ab=cd .Chứng minh rằng a^5+b^5+c^5+d^5 là hợp số”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi ƯCLN(a;c)=n
   ⇒ a=n. a1
   c=n.c1
   mà ab=cd ⇒ n.a1.b=n.c1.d
   ⇒ a1.b=c1.d
   do (a;c)=n ⇒ (a1;c1)=1 ⇒ b $\vdots$ c1
   Đặt b=m.c1
   ⇒ a1.m.c1=c1.d

   ⇒ d=m.a1
   ⇒$a^{5}$+$b^{5}$+$c^{5}$+$d^{5}$=$n^{5}$+$a1^{5}$+$m^{5}$+$c1^{5}$+$n^{5}$+$c1^{5}$+$m^{5}$+$a1^{5}$

   ⇒$n^{5}$ (a1$^{5}$ +c1$^{5}$ )+m$^{5}$ ($a1^{5}$+$c1^{5}$ )=($a1^{5}$+$c1^{5}$).($n^{5}$+$m^{5}$ )
   Vì a;b;c;d là số nguyên dương

   ⇒ a1; c1 $\geq$ 1

   ⇒ $a1^{5}$ + $c1^{5}$ $\geq$ 2
   $n^{5}$+$m^{5}$  $\geq$ 2
   ⇒ $a^{5}$+$b^{5}$+$c^{5}$+$d^{5}$ là hợp số

   Bình luận