cho bpt $2x^{2}$ + (m-1)x +1-m >0
a) giải bpt (1) với m=2
b) Tìm m để bpt (1) có nghiệm đúng với mọi giá trị của x
cho bpt $2x^{2}$ + (m-1)x +1-m >0
a) giải bpt (1) với m=2
b) Tìm m để bpt (1) có nghiệm đúng với mọi giá trị của x
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) m=2 -> bất phương trình trở thành f(x)=2x² + x -1>0
Δ=1-4.2.(-1)=9-> phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Xét dấu f(x)
x -∞ -1 1/2 +∞
f(x) + 0 – 0 +
Vậy tập nghiệm của bpt là S=(-∞;-1)∪(1/2;+∞)
b) để bpt có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thì Δ<0
a>0(2>0)
=> Δ<0
Δ=(m-1)²-4.2.(1-m)=m²-2m+1-8+8m=m²+6m-7<0
Xét dấu h(x) =m²+6m-7
x -∞ -7 1 +∞
h(x) + 0 – 0+
Vậy m∈(-7;1) thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị của x