cho bpt $2x^{2}$ + (m-1)x +1-m >0 a) giải bpt (1) với m=2 b) Tìm m để bpt (1) có nghiệm đúng với mọi giá trị của x

a) m=2 -> bất phương trình trở thành f(x)=2x² + x -1>0

Δ=1-4.2.(-1)=9-> phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Xét dấu f(x)

x        -∞         -1               1/2          +∞

f(x)             +      0       –         0   +

Vậy tập nghiệm của bpt là S=(-∞;-1)∪(1/2;+∞)

b)  để bpt có nghiệm đúng với mọi giá trị của x thì Δ<0

                                                                                   a>0(2>0)

=> Δ<0

Δ=(m-1)²-4.2.(1-m)=m²-2m+1-8+8m=m²+6m-7<0

Xét dấu h(x) =m²+6m-7

x             -∞              -7              1          +∞

h(x)                       +   0        –      0+

Vậy m∈(-7;1) thì bất phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị của x