cho bpt :m^2(x-2)-mx+x+5<0. tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc [-2018;2] 10/07/2021 Bởi Melody cho bpt :m^2(x-2)-mx+x+5<0. tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho bpt nghiệm đúng với mọi x thuộc [-2018;2]
Xét m=0: Bpt⇔x+5<0 ⇔x<-5 (ko thỏa mãn) Xét $m\neq0$ ⇒ $m^2>0$ $(m^2-m+1)x-2m^2+5<0$ ⇔x<$\frac{2m^2-5}{m^2-m+1}$ Để pt nghiệm đúng với mọi x∈[-2018;2] thì: $2<\frac{2m^2-5}{m^2-m+1}⇔2m^2-2m+2<2m^2-5⇔-2m<-7 ⇔m>7/2$ Bình luận
Xét m=0: Bpt⇔x+5<0 ⇔x<-5 (ko thỏa mãn)
Xét $m\neq0$ ⇒ $m^2>0$
$(m^2-m+1)x-2m^2+5<0$
⇔x<$\frac{2m^2-5}{m^2-m+1}$
Để pt nghiệm đúng với mọi x∈[-2018;2] thì:
$2<\frac{2m^2-5}{m^2-m+1}⇔2m^2-2m+2<2m^2-5⇔-2m<-7 ⇔m>7/2$