Cho BPT: mx^2 -5mx + 4 >=0 . Tìm m để BPT nghiệm đúng với mọi x thuộc R. 13/10/2021 Bởi aihong Cho BPT: mx^2 -5mx + 4 >=0 . Tìm m để BPT nghiệm đúng với mọi x thuộc R.
Đáp án: $mx²-5mx+4≥0$ Để phương trình trên nghiệm đúng với mọi x, thì: $\left \{ {{Δ≤0} \atop {a>0}} \right.$ $⇔$ $\left \{ {{b^2-4ac≤0 (1)} \atop {m>0(2)}} \right.$ Từ $(1) ⇔ (-5m)²-4.m.4 ≤ 0$ $⇔ 25m²-16m≤0$ Đặt $f(m)=25m²-16m$ Ta có: $25m²-16m = 0 ⇔ m=0,64 ; m=0 ; a>0$ Bảng xét dấu m -∞ 0 0,64 +∞ f(m) + 0 – 0 + $→ f(m)≤0$ thì $m∈ [0; 0,64]$ (3) Kết hợp điều kiện $(2), (3)$ thì $m∈(0;0,64]$ Vậy $S=(0;0,64]$ BẠN THAM KHẢO NHA!!! Bình luận
Đáp án:
$mx²-5mx+4≥0$
Để phương trình trên nghiệm đúng với mọi x, thì:
$\left \{ {{Δ≤0} \atop {a>0}} \right.$
$⇔$ $\left \{ {{b^2-4ac≤0 (1)} \atop {m>0(2)}} \right.$
Từ $(1) ⇔ (-5m)²-4.m.4 ≤ 0$
$⇔ 25m²-16m≤0$
Đặt $f(m)=25m²-16m$
Ta có: $25m²-16m = 0 ⇔ m=0,64 ; m=0 ; a>0$
Bảng xét dấu
m -∞ 0 0,64 +∞
f(m) + 0 – 0 +
$→ f(m)≤0$ thì $m∈ [0; 0,64]$ (3)
Kết hợp điều kiện $(2), (3)$ thì $m∈(0;0,64]$
Vậy $S=(0;0,64]$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!