Cho bt biểu thức A = $\frac{2006 – x}{6 – x}$ . Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ( Lời giải chi tiết giúp em ạ )
Cho bt biểu thức A = $\frac{2006 – x}{6 – x}$ . Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ( Lời giải chi tiết giúp em
By Mackenzie
Đáp án:
Ta có:
`(2006 – x)/(6 – x) = ( 6 – x + 2000)/(6 – x) = 1 + 2000/(6-x)`
Để A nhận giá trị lớn nhất thì ` 2000/(6 – x)` đạt giá trị lớn nhất
Hay 6 – x đạt giá trị nhỏ nhất
⇒ `6 – x = 1`
` x = 6 – 1= 5`
Giá trị lớn nhất của `A = 1 +2000/1 = 2001`
Vậy A đạt giá trị lớn nhất là 2001 tại x = 5
`text{ @toanisthebest}`
Đáp án:
`A = (2006 – x)/(6 -x)`
`⇔ A = (2000 + 6 – x)/(6 – x)`
`⇔ A = 2000/(6 – x) + (6 – x)/(6 – x)`
`⇔ A = 2000/(6-x) + 1` `(1)`
Để $A$ đạt $GTLN$
`⇔ 2000/(6-x)` lớn nhất `⇔ 6 -x` nhỏ nhất
`⇔ 6-x=1` (Do `1` là số nguyên dương nhỏ nhất)
`⇔ x=5`
Với `x=5` thay vào `(1)` ta được :
`⇔ A = 2000/(6-5) + 1`
`⇔ A = 2000/1 + 1`
`⇔A=2000+1`
`⇔A=2001`
`⇔max A = 2001`
Vậy `max A = 2001 ⇔ x=5`