Cho BT : M= x+2/x+3 – 5/x^2+x-6 + 1/2-x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn Bt M b) Tính giá trị của M khi x^2 – 4 =0 c) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên
Cho BT : M= x+2/x+3 – 5/x^2+x-6 + 1/2-x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn Bt M b) Tính giá trị của M khi x^2 – 4 =0 c) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên
Đáp án: + Giải thích các bước giải:
`a//`
`M = (x+2)/(x+3) – 5/(x^2+x-6) + 1/(2-x) ĐKXĐ : \ ne 2 ; -3`
`M = ((x+2)(x-2) – 5 – (x+3))/((x-2)(x+3))`
`M = (x-x-4-5-x-3)/((x-2)(x+3))`
`M = (x^2-x-12)/((x-2)(x+3))`
`M = ((x+3)(x-4))/((x-2)(x+3))`
`M = (x-4)/(x-2)`
`b//`
`x^2 – 4 = 0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{0+4}{2}\\x=\dfrac{0-4}{2}\end{array} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\text{(không thỏa mãn)}\\x=-2\text{(thỏa mãn)}\end{array} \right.\)
Thay `x = -2` vào `M` :
`(-2-4)/(-2-2) = (-6)/(-4)`
`c//`
Để `M = (x-4)/(x-2)` là số nguyên `⇔ x-4 vdots x-2`
`⇔ (x-2)-2 vdots x – 2`
`⇔ 2 vdots x – 2`
`⇒ x – 2 ∈ Ư(2) = { -1;1;-2;2 }`
`⇒ x ∈ { 3 ; 4; 1 ; 0 }`
Vậy `x ∈ { 3 ; 4 ; 1 ; 0 }`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a//` `ĐKXĐ:x\ne{2;-3}`
`M=(x+2)/(x+3)-(5)/(x^{2}+x-6)+(1)/(2-x)`
`=((x+2)(x-2))/((x+3)(x-2))-(5)/((x+3)(x-2))-(x+3)/((x-2)(x+3))`
`=((x+2)(x-2)-5-(x+3))/((x-2)(x+3))`
`=(x^{2}-4-5-x-3)/((x-2)(x+3))`
`=(x^{2}-x-12)/((x-2)(x+3))`
`=((x-4)(x+3))/((x-2)(x+3))`
`=(x-4)/(x-2)`
`b//`
`x^{2}-4=0`
`<=>(x-2)(x+2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\x+2=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\ (KTM)\\x=-2\ (TM)\end{array} \right.\)
Thay `x=-2` vào biểu thức M , ta được :
`(-2-4)/(-2-2)=(-6)/(-4)=(3)/(2)`
`c//`
`M=(x-4)/(x-2)∈ZZ`
`=>x-4\vdots x-2`
`=>(x-2)-2\vdots x-2`
Vì `(x-2)\vdots x-2`
`=>2\vdots x-2`
`=>x-2∈Ư(2)={±1;±2}`
`=>x∈{3;4;1;0} (TM)`