Cho bt: P= $\frac{2√x}{vx+m}$ + $\frac{√x}{√x-m}$ – $\frac{m^2}{4x-4m^2}$ Với m>0
a) Rút gọn
b) Tính x theo m đề P=0
c) Xác định các giá trị của m để x tìm được ở câu b t/m đk x>1
Cho bt: P= $\frac{2√x}{vx+m}$ + $\frac{√x}{√x-m}$ – $\frac{m^2}{4x-4m^2}$ Với m>0
a) Rút gọn
b) Tính x theo m đề P=0
c) Xác định các giá trị của m để x tìm được ở câu b t/m đk x>1
gửi bạn
Đáp án:
c. m>2
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.P = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + m}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x – m}} – \dfrac{{{m^2}}}{{4\left( {x – {m^2}} \right)}}\\
= \dfrac{{2.4\sqrt x \left( {\sqrt x – m} \right) + 4\sqrt x \left( {\sqrt x + m} \right) – {m^2}}}{{4\left( {\sqrt x + m} \right)\left( {\sqrt x – m} \right)}}\\
= \dfrac{{8x – 8m\sqrt x + 4x + 4m\sqrt x – {m^2}}}{{4\left( {\sqrt x + m} \right)\left( {\sqrt x – m} \right)}}\\
= \dfrac{{12x – 4m\sqrt x – {m^2}}}{{4\left( {\sqrt x + m} \right)\left( {\sqrt x – m} \right)}}\\
b.P = 0\\
\to \dfrac{{12x – 4m\sqrt x – {m^2}}}{{4\left( {\sqrt x + m} \right)\left( {\sqrt x – m} \right)}} = 0\\
\to 12x – 4m\sqrt x – {m^2} = 0\\
\Delta ‘ = 4{m^2} – 12.\left( { – {m^2}} \right) = 16{m^2}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x = \dfrac{{2m + \sqrt {16{m^2}} }}{{12}}\\
\sqrt x = \dfrac{{2m – \sqrt {16{m^2}} }}{{12}}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x = \dfrac{{2m + 4m}}{{12}}\\
\sqrt x = \dfrac{{2m – 4m}}{{12}}
\end{array} \right.\left( {Do:m > 0} \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x = \dfrac{m}{2}\\
\sqrt x = – \dfrac{m}{6}\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\to x = \dfrac{{{m^2}}}{4}\\
c.Do:x > 1\\
\to \dfrac{{{m^2}}}{4} > 1\\
\to \dfrac{{{m^2} – 4}}{4} > 0\\
\to {m^2} – 4 > 0\\
\to \left( {m – 2} \right)\left( {m + 2} \right) > 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m < – 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
\to m > 2
\end{array}\)