Cho bt: P= $\frac{2√x}{vx+m}$ + $\frac{√x}{√x-m}$ – $\frac{m^2}{4x-4m^2}$ Với m>0 a) Rút gọn b) Tính x theo m đề P=0 c) Xác định các giá trị của m đ

Đáp án:

 c. m>2

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.P = \dfrac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  + m}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  – m}} – \dfrac{{{m^2}}}{{4\left( {x – {m^2}} \right)}}\\
 = \dfrac{{2.4\sqrt x \left( {\sqrt x  – m} \right) + 4\sqrt x \left( {\sqrt x  + m} \right) – {m^2}}}{{4\left( {\sqrt x  + m} \right)\left( {\sqrt x  – m} \right)}}\\
 = \dfrac{{8x – 8m\sqrt x  + 4x + 4m\sqrt x  – {m^2}}}{{4\left( {\sqrt x  + m} \right)\left( {\sqrt x  – m} \right)}}\\
 = \dfrac{{12x – 4m\sqrt x  – {m^2}}}{{4\left( {\sqrt x  + m} \right)\left( {\sqrt x  – m} \right)}}\\
b.P = 0\\
 \to \dfrac{{12x – 4m\sqrt x  – {m^2}}}{{4\left( {\sqrt x  + m} \right)\left( {\sqrt x  – m} \right)}} = 0\\
 \to 12x – 4m\sqrt x  – {m^2} = 0\\
\Delta ‘ = 4{m^2} – 12.\left( { – {m^2}} \right) = 16{m^2}\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = \dfrac{{2m + \sqrt {16{m^2}} }}{{12}}\\
\sqrt x  = \dfrac{{2m – \sqrt {16{m^2}} }}{{12}}
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = \dfrac{{2m + 4m}}{{12}}\\
\sqrt x  = \dfrac{{2m – 4m}}{{12}}
\end{array} \right.\left( {Do:m > 0} \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\sqrt x  = \dfrac{m}{2}\\
\sqrt x  =  – \dfrac{m}{6}\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \to x = \dfrac{{{m^2}}}{4}\\
c.Do:x > 1\\
 \to \dfrac{{{m^2}}}{4} > 1\\
 \to \dfrac{{{m^2} – 4}}{4} > 0\\
 \to {m^2} – 4 > 0\\
 \to \left( {m – 2} \right)\left( {m + 2} \right) > 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m > 2\\
m <  – 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \to m > 2
\end{array}\)