Cho bt: P= $\frac{a^2+√a}{a-√a+1}$ – $\frac{2a+√a}{√a}$ +1 a) Rút gọn b) Biết a>1 hãy so sánh P với |P| c) Tìm a để P=2 d) Tìm gtnn của P

Cho bt: P= $\frac{a^2+√a}{a-√a+1}$ – $\frac{2a+√a}{√a}$ +1
a) Rút gọn
b) Biết a>1 hãy so sánh P với |P|
c) Tìm a để P=2
d) Tìm gtnn của P

0 bình luận về “Cho bt: P= $\frac{a^2+√a}{a-√a+1}$ – $\frac{2a+√a}{√a}$ +1 a) Rút gọn b) Biết a>1 hãy so sánh P với |P| c) Tìm a để P=2 d) Tìm gtnn của P”

  1. Đáp án:

    d. \(Min =  – \dfrac{1}{4}\)

    Giải thích các bước giải:

    \(\begin{array}{l}
    a.DK:a > 0\\
    P = \dfrac{{\sqrt a \left( {a\sqrt a  + 1} \right)}}{{a – \sqrt a  + 1}} – \dfrac{{\sqrt a \left( {2\sqrt a  + 1} \right)}}{{\sqrt a }} + 1\\
     = \dfrac{{\sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {a – \sqrt a  + 1} \right)}}{{a – \sqrt a  + 1}} – \left( {2\sqrt a  + 1} \right) + 1\\
     = \sqrt a \left( {\sqrt a  + 1} \right) – 2\sqrt a  – 1 + 1\\
     = a + \sqrt a  – 2\sqrt a \\
     = a – \sqrt a \\
    b.Xét:P > \left| P \right|\\
     \to \left[ \begin{array}{l}
    P > P\left( l \right)\\
    P <  – P
    \end{array} \right.\\
     \to 2P < 0\\
     \to P < 0\\
     \to a – \sqrt a  < 0\\
     \to \sqrt a \left( {\sqrt a  – 1} \right) < 0\\
    Do:a > 1\\
     \to \left\{ \begin{array}{l}
    \sqrt a  > 0\\
    \sqrt a  – 1 > 0
    \end{array} \right.\\
     \to \sqrt a \left( {\sqrt a  – 1} \right) < 0\left( l \right)\\
     \to P > \left| P \right|\left( l \right)\\
    KL:P < \left| P \right|\\
    c.P = 2\\
     \to a – \sqrt a  = 2\\
     \to a – \sqrt a  – 2 = 0\\
     \to \left( {\sqrt a  + 1} \right)\left( {\sqrt a  – 2} \right) = 0\\
     \to \sqrt a  – 2 = 0\left( {do:\sqrt a  + 1 > 0\forall a > 0} \right)\\
     \to a = 4\\
    d.P = a – \sqrt a \\
     = a – 2\sqrt a .\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{4}\\
     = {\left( {\sqrt a  – \dfrac{1}{2}} \right)^2} – \dfrac{1}{4}\\
    Do:{\left( {\sqrt a  – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall a > 0\\
     \to {\left( {\sqrt a  – \dfrac{1}{2}} \right)^2} – \dfrac{1}{4} \ge  – \dfrac{1}{4}\\
     \to Min =  – \dfrac{1}{4}\\
     \Leftrightarrow \sqrt a  – \dfrac{1}{2} = 0\\
     \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{4}
    \end{array}\)

    Bình luận

Viết một bình luận