Toán Cho (bz-cy)/a=(cx-az)/b=(ay-bx)/c CMR x/a=y/b=z/c 22/07/2021 By Camila Cho (bz-cy)/a=(cx-az)/b=(ay-bx)/c CMR x/a=y/b=z/c
Giải thích các bước giải: Ta có: $\frac{bz-cy}{a}$ = $\frac{cx-az}{b}$ = $\frac{ay-bx}{c}$ ⇒ $\frac{bz-cy}{a}$ = $\frac{a(bz-cy)}{a²}$ = $\frac{abz-acy}{a²}$ $\frac{cx-az}{b}$ = $\frac{b(cx-az)}{b²}$ = $\frac{bcx-baz}{b²}$ $\frac{ay-bx}{c}$ = $\frac{c(ay-bx)}{c²}$ = $\frac{cay-cbx}{c²}$ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{bz-cy}{a}$ = $\frac{cx-az}{b}$ = $\frac{cy-bx}{c}$ = $\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a²+b²+c²}$ = 0 ⇒ bz – cy = 0 cx – az = 0 ay – bx = 0 ⇒ bz = cy cx = az ay = bx ⇒ $\frac{z}{c}$ = $\frac{y}{b}$ $\frac{x}{a}$ = $\frac{z}{c}$ $\frac{y}{b}$ = $\frac{x}{a}$ ⇒ $\frac{x}{a}$ = $\frac{y}{b}$ = $\frac{z}{c}$ Trả lời
Có $\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}$ $⇒$$\dfrac{a.(bz-cy)}{a^2}=\dfrac{b.(cx-az)}{b^2}=\dfrac{c.(ay-bx)}{c^2}$ $⇒$$\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}$ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: $\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}=0$ $⇒$$bz=cy$ và $cx=az$ $⇒$$\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}$ và $\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}$ $⇒$$\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}$ Vậy $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{a}{z}$ CHÚC BẠN HOK TỐT!!! P/s: Pic dưới là bài làm của học sinh đã từng là chuyên toán 7 và bây giờ là chuyên toán 9!(Phần lời giải là của bài 3) Trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có: $\frac{bz-cy}{a}$ = $\frac{cx-az}{b}$ = $\frac{ay-bx}{c}$
⇒ $\frac{bz-cy}{a}$ = $\frac{a(bz-cy)}{a²}$ = $\frac{abz-acy}{a²}$
$\frac{cx-az}{b}$ = $\frac{b(cx-az)}{b²}$ = $\frac{bcx-baz}{b²}$
$\frac{ay-bx}{c}$ = $\frac{c(ay-bx)}{c²}$ = $\frac{cay-cbx}{c²}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\frac{bz-cy}{a}$ = $\frac{cx-az}{b}$ = $\frac{cy-bx}{c}$ = $\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a²+b²+c²}$ = 0
⇒ bz – cy = 0
cx – az = 0
ay – bx = 0
⇒ bz = cy
cx = az
ay = bx
⇒ $\frac{z}{c}$ = $\frac{y}{b}$
$\frac{x}{a}$ = $\frac{z}{c}$
$\frac{y}{b}$ = $\frac{x}{a}$
⇒ $\frac{x}{a}$ = $\frac{y}{b}$ = $\frac{z}{c}$
Có $\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}$
$⇒$$\dfrac{a.(bz-cy)}{a^2}=\dfrac{b.(cx-az)}{b^2}=\dfrac{c.(ay-bx)}{c^2}$
$⇒$$\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}=0$
$⇒$$bz=cy$ và $cx=az$
$⇒$$\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}$ và $\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}$
$⇒$$\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}$
Vậy $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{a}{z}$
CHÚC BẠN HOK TỐT!!!
P/s: Pic dưới là bài làm của học sinh đã từng là chuyên toán 7 và bây giờ là chuyên toán 9!(Phần lời giải là của bài 3)