Cho (bz-cy)/a=(cx-az)/b=(ay-bx)/c CMR x/a=y/b=z/c

0 bình luận về “Cho (bz-cy)/a=(cx-az)/b=(ay-bx)/c CMR x/a=y/b=z/c”

1.  

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $\frac{bz-cy}{a}$ = $\frac{cx-az}{b}$ = $\frac{ay-bx}{c}$

   ⇒ $\frac{bz-cy}{a}$ = $\frac{a(bz-cy)}{a²}$  = $\frac{abz-acy}{a²}$

       $\frac{cx-az}{b}$ = $\frac{b(cx-az)}{b²}$ = $\frac{bcx-baz}{b²}$

        $\frac{ay-bx}{c}$ = $\frac{c(ay-bx)}{c²}$ = $\frac{cay-cbx}{c²}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   $\frac{bz-cy}{a}$ = $\frac{cx-az}{b}$ = $\frac{cy-bx}{c}$ = $\frac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a²+b²+c²}$  = 0

   ⇒ bz – cy = 0

       cx – az = 0

       ay – bx = 0

   ⇒ bz = cy

       cx = az

       ay = bx

   ⇒ $\frac{z}{c}$ = $\frac{y}{b}$ 

       $\frac{x}{a}$ = $\frac{z}{c}$ 

       $\frac{y}{b}$ = $\frac{x}{a}$ 

   ⇒ $\frac{x}{a}$ = $\frac{y}{b}$ = $\frac{z}{c}$ 

   Bình luận

2. Có $\dfrac{bz-cy}{a}=\dfrac{cx-az}{b}=\dfrac{ay-bx}{c}$ 

   $⇒$$\dfrac{a.(bz-cy)}{a^2}=\dfrac{b.(cx-az)}{b^2}=\dfrac{c.(ay-bx)}{c^2}$ 

   $⇒$$\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}$ 

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   $\dfrac{abz-acy}{a^2}=\dfrac{bcx-baz}{b^2}=\dfrac{cay-cbx}{c^2}=\dfrac{abz-acy+bcx-baz+cay-cbx}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{0}{a^2+b^2+c^2}=0$

    $⇒$$bz=cy$ và $cx=az$

   $⇒$$\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}$ và $\dfrac{c}{z}=\dfrac{a}{x}$ 

   $⇒$$\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}$ 

   Vậy $\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{a}{z}$ 

   CHÚC BẠN HOK TỐT!!!

   P/s: Pic dưới là bài làm của học sinh đã từng là chuyên toán 7 và bây giờ là chuyên toán 9!(Phần lời giải là của bài 3)

   Bình luận