Cho `C = (1/(2^2) -1 ). (1/(3^2) -1) . (1/(4^2)-1)……………… (1/(10^2) – 1) x^3 y^4 z^5 t^6` `D = (7/(2.5) – 13/(5.8) + 19/(8.11) + 25

Đáp án:

Vậy $E=-\dfrac{9}{11}.( x^9 y^9 z^9 t^9)$

Giải thích các bước giải:

Xét giá trị của C:

$C = (\dfrac1{2^2} -1 ). (\dfrac{1}{3^2} -1) . (\dfrac{1}{4^2}-1)… (\dfrac1{10^2} – 1) x^3 y^4 z^5 t^6$

$C = \dfrac{-3}4. \dfrac{-8}{9} . \dfrac{-15}{16}… \dfrac{-99}{100}. x^3 y^4 z^5 t^6$

$C = \dfrac{-3.1}{2.2}. \dfrac{-4.2}{3.3} . \dfrac{-5.3}{4.4}… \dfrac{-11.9}{10.10}. x^3 y^4 z^5 t^6$

$C = \dfrac{-3.1.(-4).2.(-5).3…..(-11).9}{2.2.3.3.4.4…..10.10}. x^3 y^4 z^5 t^6$

$C = -\dfrac{3.1.4.2.5.3…..11.9}{2.2.3.3.4.4…..10.10}. x^3 y^4 z^5 t^6$ (Để lại 1 dấu “-” vì từ -3 đến -11 có $11-3+1=9$ số, 9 số là số lẻ nên ta bỏ ra một dấu “-“

$C = -\dfrac{1}{2.10}. x^3 y^4 z^5 t^6$ (Chịt tiêu cả trên lẫn dưới)

$C = -\dfrac{1}{20}. x^3 y^4 z^5 t^6$ (1)

Xét giá trị của D: (Ở đây sửa đề một chút vì – + – + – mới đúng)

$D = (\dfrac7{2.5} – \dfrac{13}{5.8} + \dfrac{19}{8.11} + \dfrac{25}{11.14} + \dfrac{31}{14.17} – \dfrac{37}{17 . 20} ) x^6 y^5 z^4 t^3$

D = (\dfrac1{2}+\dfrac15 – (\dfrac{1}{5}+\dfrac18) + \dfrac{1}{8}+\dfrac1{11} – (\dfrac{1}{11} +\dfrac1{14})+ \dfrac{1}{14} +\dfrac1{17}- (\dfrac{1{17}+\dfrac1{20} ) x^6 y^5 z^4 t^3

D = (\dfrac1{2}+\dfrac15 – \dfrac{1}{5}-\dfrac18 + \dfrac{1}{8}+\dfrac1{11} – \dfrac{1}{11} -\dfrac1{14}+ \dfrac{1}{14} +\dfrac1{17}- \dfrac{1{17}-\dfrac1{20} ) x^6 y^5 z^4 t^3

$D = (\dfrac1{2}-\dfrac1{20} ) x^6 y^5 z^4 t^3$

$D = \dfrac9{20} x^6 y^5 z^4 t^3$ (2)

Từ (1); (2) $=>E=-\dfrac{20^2}{11}.(-\dfrac{1}{20}. x^3 y^4 z^5 t^6).(\dfrac9{20} x^6 y^5 z^4 t^3)$

$=>E=-\dfrac{20^2}{11}.-\dfrac{1}{20}.\dfrac9{20}.( x^3 y^4 z^5 t^6 x^6 y^5 z^4 t^3)$

$=>E=-\dfrac{20^2}{11}.-\dfrac{9}{20^2}.( x^3 y^4 z^5 t^6 x^6 y^5 z^4 t^3)$

$=>E=-\dfrac{9}{11}.( x^3 y^4 z^5 t^6 x^6 y^5 z^4 t^3)$

$=>E=-\dfrac{9}{11}.( x^9 y^9 z^9 t^9)$

Vậy $E=-\dfrac{9}{11}.( x^9 y^9 z^9 t^9)$