cho c=1+3+3^2+3^3+…+3^2003 và b=3^2004 chứng minh c

30/09/2021 Bởi Ayla

0 bình luận về “cho c=1+3+3^2+3^3+…+3^2003 và b=3^2004 chứng minh c<b/3”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   C = 1 + 3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{2003}}\\
    \Rightarrow 3.C = 3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + … + {3^{2004}}\\
    \Rightarrow 3C – C = \left( {3 + {3^2} + {3^3} + {3^4} + … + {3^{2004}}} \right)\\
    – \left( {1 + 3 + {3^2} + {3^3} + … + {3^{2003}}} \right)\\
    \Rightarrow 2C = {3^{2004}} – 1\\
    \Rightarrow C = \dfrac{{{3^{2004}} – 1}}{2} < {3^{2003}}\\
   B = {3^{2004}} \Rightarrow \dfrac{B}{3} = {3^{2003}}\\
    \Rightarrow C < \dfrac{B}{3}
   \end{array}$

   Bình luận