Cho $C = 2 + 2^2 + 2^3 + . . . + 2^99 + 2^100$ Tìm x, biết : 2^2x – 2 = C 04/11/2021 Bởi Alice Cho $C = 2 + 2^2 + 2^3 + . . . + 2^99 + 2^100$ Tìm x, biết : 2^2x – 2 = C
Đáp án: `↓↓` Giải thích các bước giải: `C=2+2^2+2^3+….+2^(99)+2^(100)` `2C=2^2+2^3+2^4+…+2^(100)+2^(101)` `2C-C=(2^2+2^3+2^4+…+2^(100)+2^(101))-(2+2^2+2^3+….+2^(99)+2^(100))` `C=2^(101)-2` Thay `C` vào `2^(2 x)-2=C` `=> 2^(2 x)-2=2^(101)-2` `=> 2^(2 x) = 2^(101)` `=> 2x=101` `=> x=101/2` Bình luận
$C$=$2$+$2^{2}$ +$2^{3}$ +…+$2^{99}$ +$2^{100}$ ⇒$2C$=$2^{2}$ +$2^{3}$ +…+$2^{99}$ +$2^{100}$+$2^{101}$ ⇒$2C-C$=($2^{2}$ +$2^{3}$ +…+$2^{99}$ +$2^{100}$+$2^{101}$)-($2$+$2^{2}$ +$2^{3}$ +…+$2^{99}$ +$2^{100}$) ⇒$C$=$2^{101}$ $-2$ Mà C=$2^{2x}$ $-2$ ⇒$2^{101}$ $-2$=C=$2^{2x}$ $-2$ ⇒$2x=101$ ⇒$x=\frac{101}{2} $ Bình luận
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
`C=2+2^2+2^3+….+2^(99)+2^(100)`
`2C=2^2+2^3+2^4+…+2^(100)+2^(101)`
`2C-C=(2^2+2^3+2^4+…+2^(100)+2^(101))-(2+2^2+2^3+….+2^(99)+2^(100))`
`C=2^(101)-2`
Thay `C` vào `2^(2 x)-2=C`
`=> 2^(2 x)-2=2^(101)-2`
`=> 2^(2 x) = 2^(101)`
`=> 2x=101`
`=> x=101/2`
$C$=$2$+$2^{2}$ +$2^{3}$ +…+$2^{99}$ +$2^{100}$
⇒$2C$=$2^{2}$ +$2^{3}$ +…+$2^{99}$ +$2^{100}$+$2^{101}$
⇒$2C-C$=($2^{2}$ +$2^{3}$ +…+$2^{99}$ +$2^{100}$+$2^{101}$)-($2$+$2^{2}$ +$2^{3}$ +…+$2^{99}$ +$2^{100}$)
⇒$C$=$2^{101}$ $-2$
Mà C=$2^{2x}$ $-2$
⇒$2^{101}$ $-2$=C=$2^{2x}$ $-2$
⇒$2x=101$
⇒$x=\frac{101}{2} $