Cho c khác 0 và ab/a+b + bc/b+c. CMR : a/b =b/c ( ab và bc là những số có 2 chứ số

0 bình luận về “Cho c khác 0 và ab/a+b + bc/b+c. CMR : a/b =b/c ( ab và bc là những số có 2 chứ số”

1. Với mỗi số có 2 chữ số ta có

   $\overline{ab} = 10a + b, \overline{bc} = 10b + c$

   Thay vào đẳng thức đã cho ta có

   $\dfrac{10a + b}{a + b} = \dfrac{10b + c}{b + c}$

   $<-> \dfrac{a + b}{a + b} + \dfrac{9a}{a+b} = \dfrac{b+c}{b+c} + \dfrac{9b}{b+c}$

   $<-> \dfrac{a}{a+b} = \dfrac{b}{b+c}$

   Nhân chéo lên ta có

   $a(b+c) = b(a+b)$

   $<-> ab + ac = ab + b^2$

   $<-> b^2 = ac$

   $<-> \dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c}$

   Vậy ta có điều phải chứng minh.

   Bình luận