Cho C= lim [{x^2-mx+m-1} / {x^2-1}], m là tham số thực.
x–>1
Tìm m để C=2
a. m=2
b. m=-2
c. m=1
d. m=-1
Cho C= lim [{x^2-mx+m-1} / {x^2-1}], m là tham số thực.
x–>1
Tìm m để C=2
a. m=2
b. m=-2
c. m=1
d. m=-1
$\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x^2-mx+m-1}{x^2-1}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(x-1)(x+1)-m(x-1)}{(x-1)(x+1)}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{(x-1)(x+1-m)}{(x-1)(x+1)}$
$=\lim\limits_{x\to 1}\dfrac{x-m+1}{x+1}$
$=\dfrac{2-m}{2}=2$
$\to m=-2$
Đáp án:
B
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} – mx + m – 1}}{{{x^2} – 1}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x – 1} \right)\left( {x – m + 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x – m + 1}}{{x + 1}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{1 – m + 1}}{{1 + 1}} = 2\\
\to \dfrac{{1 – m + 1}}{{1 + 1}} = 2\\
\to \dfrac{{2 – m}}{2} = 2\\
\to 2 – m = 4\\
\to m = – 2
\end{array}\)