Cho (C) : y= x+1/x-1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến xuất phát từ I(1;1)

0 bình luận về “Cho (C) : y= x+1/x-1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến xuất phát từ I(1;1)”

1. Giải thích các bước giải:

   Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ đi qua $(1,1)$ có dạng

   $y=k(x-1)+1$

   $\to \dfrac{x+1}{x-1}=k(x-1)+1$ có nghiệm kép

   $\to \dfrac{x+1}{x-1}-1=k(x-1)$

   $\to \dfrac{2}{x-1}=k(x-1)$

   $\to k(x-1)^2=2$

   $\to k(x^2-2x+1)=2$

   $\to kx^2-2kx+(k-2)=0$

   $\to \Delta’=0$

   $\to (-k)^2-k(k-2)=0$

   $\to k=0$

   Mà $\lim_{x\to \infty}\dfrac{x+1}{x-1}=1$

   $\to y=1$ không là tiếp tuyến của $(C)$

   $\to$Không tồn tại tiếp tuyến thỏa mãn đề

   Bình luận

2. Đặt hoành độ tiếp điểm là $x_o$ 

   $\to f(x_o)=\dfrac{x_o+1}{x_o-1}$

   $f'(x)=\dfrac{-1-1}{(x-1)^2}=\dfrac{-2}{(x-1)^2}$

   $\to f'(x_o)=\dfrac{-2}{(x_o-1)^2}$

   PTTT:

   $y=\dfrac{-2(x-x_o)}{x_o-1)^2}+\dfrac{x_o+1}{x_o-1}$

   $I(1;1)$ nằm trên tiếp tuyến nên $y(1)=1$

   $\to\dfrac{-2(1-x_o)+(x_o+1)(x_o-1)}{(x_o-1)^2}=1$

   $\to -2+2x_o+x_o^2-1=x_o^2-2x_o+1$

   $\to 4x_o=4$

   $\to x_o=1$ (loại vì $D=(-\infty;1)\cup (1;+\infty)$)

   Vậy không có tiếp tuyến thoả mãn.

   Bình luận