Cho (C): y= x³ – 3x + 2. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho xA= 2 , BC= 2căn2 Mn giải chi tiết gi

Đáp án: $(d): y = x + 2$

Giải thích các bước giải:

$ (d) : y = ax + b ∩ (C) : y = x³ – 3x + 2 $

$A(x_{A}; y_{A}) ∈ (C) : y = x³ – 3x + 2 ⇒ y_{A} = 2³ – 3.2 + 2 = 4$ 

$ ⇒ A(2; 4) ∈ (d) : y = ax + b ⇒ 4 = 2a + b ⇒ b = 4 – 2a$

$ ⇒ (d) : y = ax – 2a + 4$

$ PTHĐGĐ$ của $(C); (d) : x³ – 3x + 2 = ax – 2a + 4$

$ ⇔ (x – 2)(x² + 2x – a + 1) = 0$

Để $(d)$ cắt $(C)$ tại $B; C$ thì $PT:$

$ x² + 2x – a + 1 = 0 ⇔ (x + 1)² = a$ có 2 nghiệm pb $\neq2$ 

$ ⇔ a> 0; a \neq 9 ⇒ x_{B; C} = – 1 ± \sqrt[]{a} ⇒ x_{C} – x_{B} = 2\sqrt[]{a}$

$ ⇒ y_{C} – y_{B} = a(x_{C} – x_{B}) = 2a\sqrt[]{a} $

$ BC² = (x_{C} – x_{B})² + (y_{C} – y_{B})² = 4a + 4a³ $

$ ⇔ 4a³ + 4a – 8 = 0 ⇔ 4(a – 1)(a² + a + 2) = 0$

$ ⇔ a = 1 (TM) ⇒ (d): y = x + 2$