cho các biểu thức A = $\frac{2√x}{√x-3}$ – $\frac{x+9√x}{x-9}$ và B = $\frac{x+5√x}{x-25}$
với x ≥ 0 , x khác 9 và x khác 25
a) rút gọn các biểu thức A và B
b) đặt P = $\frac{A}{B}$ , hãy solo sánh P với 1
c) tìm giá trị nhỏ nhất của P
Mình cần câu C nhé , ai làm đc mình sẽ vote 5 sao + cảm ơn ạ !
Đáp án + Giải thích các bước giải:
c) Với x ≥ 0 , x ≠ 9 và x ≠ 25 thì P = (√x -5) / (√x +3)
<=> P = (√x +3 -8) / (√x +3)
<=> P = 1 -8/(√x +3)
Vì (√x +3 )≥ 3 ∀ x∈R
=> 8/(√x +3) ≤ 8/3
=> -8/(√x +3) ≥ -8/3
=> 1-8/(√x +3) ≥ -5/3
=> P ≥ -5/3
=> Min P =-5/3 <=> x =0
a. Ta có: `A=(2\sqrt{x})/(\sqrt{x}-3)-(x+9\sqrt{x})/(x-9)`
`=(2x+6\sqrt{x}-x-9\sqrt{x})/((\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3))`
`=(x-3\sqrt{x})/((\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3))`
`=(\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3)`
Vậy `A=(\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3)` với `x≥0,x\ne9`
`B=(x+5\sqrt{x})/(x-25)`
`=(\sqrt{x})/(\sqrt{x}-5)`
Vậy `B=(\sqrt{x})/(\sqrt{x}-5)` với `x\ne25`
b. Ta có: `P=(\sqrt{x})/(\sqrt{x}+3).(\sqrt{x}-5)/(\sqrt{x})`
`=(\sqrt{x}-5)/(\sqrt{x}+3)`
`=1-8/(\sqrt{x}+3)`
Vì `x≥0⇒8/(\sqrt{x}+3)>0`
`⇒8/(\sqrt{x}+3)>0`
`⇒1-8/(\sqrt{x}+3)<1`
`⇒P<1`
Vậy `P<1`
c. Ta có: `P=1-8/(\sqrt{x}+3)` `Đk:x≥0,x\ne9x,x\ne25`
Vì `x≥0⇒\sqrt{x}+3≥3`
`⇒8/(\sqrt{x}+3)≤8/3`
`⇒1-8/(\sqrt{x}+3)≥-5/3`
Dấu ”=” xảy ra khi `x=0` `(tm` `đk)`
Vậy `GTN N` của `P=-5/3⇔x=0.`