Cho các đa thức :
A(x) = 5x – 2×4 + x3 -5 + x2
B(x) = – x4 + 4×2 – 3×3 + 7 – 6x
C(x) = x + x3 -2
a)Tính A(x) + B(x) ; A(x) – B(x) + C(x) ; B(x) – C(x) – A(x); C(x) – A(x) – B(x)
c)Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức B(x).
Bài 8: Cho các đa thức :
A = x2 -2x-y+3y -1
B = – 2×2 + 3y2 – 5x + y + 3
a)Tính : A+ B ; A – B ; B – A
b) Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y = -2.
Bài 9: a) Tính tích hai đơn thức: -0,5x2yz và -3xy3z
b) Tìm hệ số và bậc của tích vừa tìm được.
a) `A(x) + B(x) = 5x – 2x^4 + x^3 – 5 + x^2 – x^4 + 4x^2 – 3x^3 + 7 – 6x`
`= (5x – 6x) – (2x^4 + x^4) + (x^3 – 3x^3) + (7 – 5) + (x^2 + 4x^2)`
`= -3x^4 – 2x^3 + 6x^2 – x`
`A(x) – B(x) + C(x) = 5x – 2x^4 + x^3 – 5 + x^2 – (- x^4 + 4x^2 – 3x^3 + 7 – 6x) + x + x^3 – 2`
`= 5x – 2x^4 + x^3 – 5 + x^2 + x^4 – 4x^2 + 3x^3 – 7 + 6x + x + x^3 – 2`
`= (-2x^4 + x^4) + (x^3 + 3x^3 + x^3) + (x^2 – 4x^2) + (5x + 6x + x) – (5 + 7 + 2)`
`= -x^4 + 5x^3 – 3x^2 + 12x – 11`
`B(x) – C(x) – A(x) = – x^4 + 4x^2 – 3x^3 + 7 – 6x – (x + x^3 – 2) – (5x – 2x^4 + x^3 – 5 + x^2)`
`= – x^4 + 4x^2 – 3x^3 + 7 – 6x – x – x^3 + 2 – 5x + 2x^4 – x^3 + 5 – x^2`
`= (2x^4 – x^4) – (3x^3 + x^3 + x^3) + (4x^2 – x^2) – (6x + x + 5x) + (7 + 2 + 5)`
`= x^4 – 5x^3 + 3x^2 – 12x + 14`
`C(x) – A(x) – B(x) = x + x^3 – 2 – (5x – 2x^4 + x^3 – 5 + x^2) – (- x^4 + 4x^2 – 3x^3 + 7 – 6x)`
`= x + x^3 – 2 – 5x + 2x^4 – x^3 + 5 – x^2 + x^4 – 4x^2 + 3x^3 – 7 + 6x`
`= (2x^4 + x^4) + (x^3 – x^3 + 3x^3) – (x^2 + 4x^2) + (x – 5x + 6x) + (5 – 2 – 7)`
`= 3x^4 + 3x^3 – 3x^2 + 2x – 4`
c) `A(1) = 5 . 1 – 2 . 1^4 + 1^3 – 5 + 1^2 = 0` (1)
`C(1) = 1 + 1^3 – 2 = 1 + 1 – 2 = 0` (2)
`B(1) = -1^4 + 4 . 1^2 – 3 . 1^3 + 7 – 6 . 1 = 1` (3)
Từ (1), (2), (3) `=>` đpcm
Bài 8:
a) `A + B = x^2 – 2x – y + 3y – 1 – 2x^2 + 3y^2 – 5x + y + 3`
`= (x^2 – 2x^2) – (2x + 5x) + (y – y + 3y) + (3 – 1) + 3y^2`
`= 3y + 3y^2 – x^2 -7x – x^2 + 2`
`A – B = x^2 – 2x – y + 3y – 1 – (-2x^2 + 3y^2 – 5x + y + 3)`
`= x^2 – 2x – y + 3y – 1 + 2x^2 – 3y^2 + 5x – y – 3`
`= (x^2 + 2x^2) + (5x – 2x) – 3y^2 – (y + y) – (3 + 1)`
`= 3x^2 + 3x – 3y^2 – 2y – 4`
`B – A = -3x^2 – 3x + 3y^2 + 2y + 4`
b) `A = 1^2 – 2 . 1 + 2 + 3 . (-2) – 1`
`= -6`
Bài 9:
a) `-0,5x^2yz . (-3xy^3z) = 1,5x^3y^4z^2`
b) Hệ số: 1,5
Bậc: 9