Cho các đa thức:
f(x)+xmũ 3(3x-1)-x(1+3x mũ 4) ; g(x)= x mũ 2(x mũ 2+2)-x(-x mũ 4+ 2x mũ 2 +7)+3 ;
h(x)= x mũ 3(-2+2x-x mũ 2)- 1/2 (5x-3-2x mũ 2)
a) Thu gọn rồi sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến, cho biết hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của f(x), g(x), h(x).
b) Tính A(x)=f (x) +g(x)-2.h(x).
c) Tìm x để A(x)= 0.
d) Tính A(0); A(1); A(-1).
Đáp án:
$a)f(x)=-3x^5+3x^4-x^3-x$
hệ số cao nhất -3
hệ số tự do là 0
bậc là 5
$g(x)=x^5+x^4-2x^3+2x^2-7x+3$
hệ số cao nhất 1
hệ số tự do là 3
bậc là 5
$h(x)=-x^5+2x^4-2x^3+\frac{3}{2}x^2-\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}$
hệ số cao nhất -1
hệ số tự do là $\frac{3}{2}$
bậc là 5
$b) A(x)=x^3-x^2-x$
$c) {\left[\begin{aligned} x=0\\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{aligned}\right.}\\$
$d) A(0)=0\\
A(1)=-1\\
A(-1)=-1$
Giải thích các bước giải:
$a)f(x)=x^3(3x-1)-x(1+3x^4)\\
=3x^4-x^3-x-3x^5\\
=-3x^5+3x^4-x^3-x$
hệ số cao nhất -3
hệ số tự do là 0
bậc là 5
$g(x)=x^2(x^2+2)-x(-x^4+2x^2+7)+3\\
=x^4+2x^2+x^5-2x^3-7x+3\\
=x^5+x^4-2x^3+2x^2-7x+3$
hệ số cao nhất 1
hệ số tự do là 3
bậc là 5
$h(x)=x^3(-2+2x-x^2)-\frac{1}{2}(5x-3-3x^2)\\
=-2x^3+2x^4-x^5-\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}x^2\\
=-x^5+2x^4-2x^3+\frac{3}{2}x^2-\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}$
hệ số cao nhất -1
hệ số tự do là $\frac{3}{2}$
bậc là 5
$b) A(x)=f(x)+g(x)-2h(x)\\
=-3x^5+3x^4-x^3-x+x^5+x^4-2x^3+2x^2-7x+3-2(-x^5+2x^4-2x^3+\frac{3}{2}x^2-\frac{5}{2}x+\frac{3}{2})\\
=-3x^5+3x^4-x^3-x+x^5+x^4-2x^3+2x^2-7x+3+2x^5-4x^4+4x^3-3x^2+5x-3\\
=(-3x^5+x^5+2x^5)+(3x^4+x^4-4x^4)+(-x^3+4x^3-2x^3)+(-x-7x+5x)+(2x^2-3x^2)+(3-3)\\
=x^3-x^2-x\\
c) A(x)=0\\
\Leftrightarrow x^3-x^2-x=0\\
\Leftrightarrow x(x^2-x-1)=0\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x=0\\ x^2-\frac{1+\sqrt{5}}{2}x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}x-1=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x=0\\ x(x-\frac{1+\sqrt{5}}{2})-\frac{1-\sqrt{5}}{2}(x-\frac{1+\sqrt{5}}{2})=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x=0\\ (x-\frac{1+\sqrt{5}}{2})(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2})=0\end{aligned}\right.}\\
\Leftrightarrow {\left[\begin{aligned}x=0\\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\\ x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\end{aligned}\right.}\\
d)
A(0)=0^3-0^2-0=0\\
A(1)=1^3-1^2-1=-1\\
A(-1)=(-1)^3-(-1)^2-(-1)=-1-1+1=-1$