cho các đa thức : M(x) = x ³ ( 9x ² – 1) – 4x(x-1) + 9x – 9x ^5 – 4x ² + 7 + 3x^4
N(x) = 10x ² + 5x ³ – 3x ³(x+1) – x( 8 + x ²) + 8x – 7
a) Thu gọn mỗi đa thức rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tìm A(x) = M(x) + N(x)
c) Tìm nghiệm của đa thức A(x)
Đáp án: $c.x\in\{0,-\dfrac{13}2\}$
Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$M(x)=x^3(9x^2-1)-4x(x-1)+9x-9x^5-4x^2+7+3x^4$
$\to M(x)=9x^5-x^3-4x^2+4x+9x-9x^5-4x^2+7+3x^4$
$\to M(x)=9x^5-9x^5+3x^4-x^3-4x^2-4x^2+4x+9x+7$
$\to M(x)=3x^4-x^3-8x^2+13x+7$
Lại có :
$N(x)=10x^2+5x^3-3x^3(x+1)-x(8+x^2)+8x-7$
$\to N(x)=10x^2+5x^3-3x^4-3x^3-8x-x^3+8x-7$
$\to N(x)=-3x^4+5x^3-3x^3-x^3+10x^2-8x+8x-7$
$\to N(x)=-3x^4+x^3+10x^2-7$
b.Ta có :
$A(x)=M(x)+N(x)$
$\to A(x)=(3x^4-x^3-8x^2+13x+7)+(-3x^4+x^3+10x^2-7)$
$\to A(x)=3x^4-x^3-8x^2+13x+7-3x^4+x^3+10x^2-7$
$\to A(x)=3x^4-3x^4-x^3+x^3+2x^2+13x+7-7$
$\to A(x)=2x^2+13x$
c.Từ câu b
$\to 2x^2+13x=0$
$\to x(2x+13)=0$
$\to x=0$ hoặc $2x+13=0\to 2x=-13\to x=-\dfrac{13}2$