Cho các đa thức:
P(x) = x – 2×2 + 3×5 + x4 + x
Q(x) = 3 – 2x – 2×2 + x4 – 3×5 – x4 + 4×2
Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Chứng minh rằng x = 0 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a.P\left( x \right) = 3{x^5} + {x^4} – 2{x^2} + 2x\\
Q\left( x \right) = – 2{x^5} + 2{x^2} – 2x + 3
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.P\left( x \right) = x – 2{x^2} + 3{x^5} + {x^4} + x\\
= 3{x^5} + {x^4} – 2{x^2} + 2x\\
Q\left( x \right) = 3 – 2x – 2{x^2} + {x^4} – 2{x^5} – {x^4} + 4{x^2}\\
= – 2{x^5} + 2{x^2} – 2x + 3\\
b.P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^5} + {x^4} – 2{x^2} + 2x – 2{x^5} + 2{x^2} – 2x + 3\\
= {x^5} + {x^4} + 3\\
P\left( x \right) – Q\left( x \right) = 3{x^5} + {x^4} – 2{x^2} + 2x + 2{x^5} – 2{x^2} + 2x – 3\\
= 5{x^5} + {x^4} – 4{x^2} + 4x – 3\\
c.Thay:x = 0\\
\to P\left( 0 \right) = 0\\
Q\left( 0 \right) = 3\\
\to P\left( 0 \right) \ne Q\left( 0 \right)\\
\to dpcm
\end{array}\)