Cho các đa thức:
P(x) = 3$x^{3}$ – $x^{2}$ + 2$x^{4}$ + 3 + 2$x^{3}$ + x
Q(x) = -$x^{4}$ + $x^{2}$ – 4$x^{3}$ – 2 + 2$x^{2}$ – x – $x^{3}$
Chứng tỏ đa thức H(x)=P(x)+Q(x) ko có nghiệm
Cho các đa thức:
P(x) = 3$x^{3}$ – $x^{2}$ + 2$x^{4}$ + 3 + 2$x^{3}$ + x
Q(x) = -$x^{4}$ + $x^{2}$ – 4$x^{3}$ – 2 + 2$x^{2}$ – x – $x^{3}$
Chứng tỏ đa thức H(x)=P(x)+Q(x) ko có nghiệm
Đáp án: P(x) = 3x³- x² + 2x^4 +3 +2x³ + x
= 2x^4 + 5x³ – x² +x +3
Q(x)= -x^4 + x² -4x³ – 2 + 2x² -x -x³
= -x^4 -5x³ + 3x² -x-2
H(x) = P(x) + Q(x)
=(2x^4 + 5x³ – x² +x+3 ) + (- x^4 – 5x³ + 3x² -x-2)
= (2x^4 – x^4 ) + ( 5x³ – 5x³ ) +( -x² + 3x²) + ( x-x)+ ( 3 -2)
= x^4 + 2x² +1
H(x) = P(x) + Q(x)
= x^4 + 2x² +1
Vì x^4 + 2x² ⊇ 0 ∀ x ∈ R
⇒x^4 +2x² +1 ⊇1 ∀ x ∈ R
⇒ H(x) ko có nghiệm ( đpcm)
Giải thích các bước giải: bạn cần thu gọn hai đã thức đã cho. Sau đó cộng hai đa thức đó vs nhau. Rồi làm theo phần cm nghiệm nx là đc
P(x) = 3x^3-x^2+ 2x^4+3+2x^3+x
=(3x^3+2x^3)-x^2+3+x
=5x^3-x^2+3+x
Q(x) =-x^4+x^2-4x^3-2+2x^2-x-x^3
=-x^4+(x^2+2x^2)+(-4x^3-x^3)-2-x
=-x^4+3x^2-5x^3-2-x
H(x)=P(x)+Q(x)
=>H(x)=(5x^3-x^2+3+x)+(-x^4+3x^2-5x^3-2-x)
=> =5x^3-x^2+3+x+(-x^4)+3x^2-5x^3-2-x
=> =(5x^3-5x^3)+(-x^2+3x^2)+(3-2)+(x-x)
=> =2x^2+1
Đặt x=0 vào đa thức H ta có:
=2.0^2+1
=0+1
=1
Vậy đa thức H ko có nghiệm