Cho các đa thức:
P(x)= 3^5+5x-4x^4-2x ³+6+4x ²
và
Q(x)= 2x^4-x+3x^2-2x^3+1/4-x^5
a, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến. Chỉ ra hệ số cao nhất, hế số tự do và bậc của mỗi đa thức.
b, tính P(x) +Q(x); P(x) -Q(x)
c, tính P(2); P(-3); Q(-2)
d, Chứng tỏ rằng x=-1 là nghiêm của đa thức P(x) nhưng ko phải là nghiệm của Q(x).
*Cần gấp, mong các siêu nhân Winx giúp đỡ.
*P(x) : 3x^5 chứ ko phải 3^5 nha :v
a) P(x)= 3x^5+5x-4x^4-2x ³+6+4x ²
= 3x^5 – 4x^4 – 2x³+ 4x ² + 6
Hệ số cao nhất là 3
Hệ số tự do là 6
Q(x)= 2x^4 – x + 3x² – 2x³ + $\frac{1}{4}$ – x^5
= -x^5 + 2x^4 – 2x³ + 3x² + $\frac{1}{4}$
Hệ số cao nhất là -1
Hệ số tự do là $\frac{1}{4}$
b) P(x) + Q(x) = (3x^5 – 4x^4 – 2x ³+ 4x ² + 6) + (-x^5 + 2x^4 – 2x^3 + 3x^2 + $\frac{1}{4}$)
= 3^5 – 4x^4 – 2x ³+ 4x ² + 6 – x^5 + 2x^4 – 2x³ + 3x² + $\frac{1}{4}$
= (3x^5 – x^5) + ( -4x^4 + 2x^4) + (-2x³ – 2x³) + (4x ² + 3x²) + (6 + $\frac{1}{4}$)
= 2x^5 – 2 x^4 – 4x³ + 7x² + $\frac{25}{4}$
P(x) – Q(x) = (3x^5 – 4x^4 – 2x ³+ 4x ² + 6) – (-x^5 + 2x^4 – 2x^3 + 3x^2 + $\frac{1}{4}$)
= 3^5 – 4x^4 – 2x ³+ 4x ² + 6 + x^5 – 2x^4 + 2x³ – 3x² – $\frac{1}{4}$
= (3x^5 + x^5) + ( -4x^4 – 2x^4) + (-2x³ + 2x³) + (4x ² – 3x²) + (6 – $\frac{1}{4}$)
= 4x^5 – 6x^4 + 1x² + $\frac{23}{4}$
c) Thay x = 2 vào biểu thức 3x^5 – 4x^4 – 2x³+ 4x ² + 6 ta đc :
3 . 2^5 – 4 . 2^4 – 2 . 2³+ 4 . 2 ² + 6
= 3 . 32 – 4 . 16 – 2 . 8 + 4 . 4 + 6
= 96 – 64 – 16 + 16 + 6
= 38
Thay x = -3 vào biểu thức 3x^5 – 4x^4 – 2x³+ 4x ² + 6 ta đc :
3 . (-3)^5 – 4 . (-3)^4 – 2 . (-3)³+ 4 . (-3) ² + 6
= 3 . (-243) – 4 . 81 – 2 . (-27) + 4 . 9 + 6
= -729 – 324 + 54 + 36 + 6
= -957
Thay x = -2 vào biểu thức 3x^5 – 4x^4 – 2x³+ 4x ² + 6 ta đc :
3 . (-2)^5 – 4 . (-2)^4 – 2 . (-2)³+ 4 . (-2) ² + 6
= 3 . (-32) – 4 . 16 – 2 . (-8) + 4 . 4 + 6
= – 96 – 64 + 16 + 16 + 6
= -122
d) mình thấy -1 ko phải ngiệm của đa thức nào bên trên, bạn xem lại đề :/
#ht
*XIn ctlhn
Đáp án:
d) x=-1 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)P(x) = 3{x^5} + 5x – 4{x^4} – 2{x^3} + 6 + 4{x^2}\\
= 3{x^5} – 4{x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} + 5x + 6
\end{array}\)
Hệ số cao nhất : 3
Hệ số tự do : 6
Bậc : 5
\(\begin{array}{l}
Q\left( x \right) = 2{x^4} – x + 3{x^2} – 2{x^3} + \dfrac{1}{4} – {x^5}\\
= – {x^5} + 2{x^4} – 2{x^3} + 3{x^2} – x + \dfrac{1}{4}
\end{array}\)
Hệ số cao nhất : -1
Hệ số tự do : \(\dfrac{1}{4}\)
Bậc : 5
\(\begin{array}{l}
b)P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 3{x^5} – 4{x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} + 5x + 6 – {x^5} + 2{x^4} – 2{x^3} + 3{x^2} – x + \dfrac{1}{4}\\
= 2{x^5} – 2{x^4} – 4{x^3} + 7{x^2} + 4x + \dfrac{{25}}{4}\\
P\left( x \right) – Q\left( x \right) = 3{x^5} – 4{x^4} – 2{x^3} + 4{x^2} + 5x + 6 + {x^5} – 2{x^4} + 2{x^3} – 3{x^2} + x – \dfrac{1}{4}\\
= 4{x^5} – 6{x^4} + {x^2} + 6x + \dfrac{{23}}{4}\\
c)P\left( 2 \right) = {3.2^5} – {4.2^4} – {2.2^3} + {4.2^2} + 5.2 + 6\\
= 48\\
P\left( { – 3} \right) = 3.{\left( { – 3} \right)^5} – 4.{\left( { – 3} \right)^4} – 2.{\left( { – 3} \right)^3} + 4.{\left( { – 3} \right)^2} + 5.\left( { – 3} \right) + 6\\
= – 972\\
Q\left( { – 2} \right) = – {\left( { – 2} \right)^5} + 2.{\left( { – 2} \right)^4} – 2.{\left( { – 2} \right)^3} + 3.{\left( { – 2} \right)^2} – \left( { – 2} \right) + \dfrac{1}{4}\\
= \dfrac{{377}}{4}\\
d)Xet:P\left( { – 1} \right) = 3.{\left( { – 1} \right)^5} – 4.{\left( { – 1} \right)^4} – 2.{\left( { – 1} \right)^3} + 4.{\left( { – 1} \right)^2} + 5.\left( { – 1} \right) + 6\\
= 0\\
Q\left( { – 1} \right) = – {\left( { – 1} \right)^5} + 2.{\left( { – 1} \right)^4} – 2.{\left( { – 1} \right)^3} + 3.{\left( { – 1} \right)^2} – \left( { – 1} \right) + \dfrac{1}{4}\\
= \dfrac{{37}}{4}\\
Do:P\left( { – 1} \right) \ne Q\left( { – 1} \right)
\end{array}\)
⇒ x=-1 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x)