Cho các điểm A(0;6), B(-2;5), C(3;-5) và đường thẳng delta: x-2y-3=0. Chứng minh:
a, hai điểm A, B cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng delta
b, đường thẳng AB song song đường thẳng delta
c, hai điểm A, C nằm ở 2 nửa mặt phẳng khác nhau có bờ là đường thẳng delta
d, đường thẳng BC cắt đường thẳng delta tại một điểm ở phía trên trục hoành
Giải thích các bước giải:
a) Ta có:
$({x_A} – 2{y_A} – 3)({x_B} – 2{y_B} – 3) = (0 – 2.6 – 3)( – 2 – 2.5 – 3) = 225 > 0$
Suy ra A,B nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $\Delta$.
b) Ta có:
$\vec{AB}=(-2;-1)$
Mà $\Delta$ có $\vec{n}=(1;-2)\to \vec{u}=(2;1)$ là vecto chỉ phương của $\Delta$.
Nhận thấy: $\vec{AB}$ cùng phương với $\vec{u}$ $\to AB//\Delta$.
c) Ta có:
$({x_A} – 2{y_A} – 3)({x_C} – 2{y_C} – 3) = (0 – 2.6 – 3)(3-2.(-5)-3)=-150<0$
Suy ra A,C không nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $\Delta$
d) Ta có:
$\vec{CB}=(-5;10)\to \vec{n}_{BC}=(2,1)$
$\to $ Phương trình tổng quát của BC là: $2(x+2)+1(y-5)=0$ hay $2x+y-1=0$
Giao điểm I của BC và $\Delta $ là điểm có tọa độ thỏa mãn hệ:
$\left\{ \begin{array}{l}
x – 2y – 3 = 0\\
2{\rm{x}} + y – 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = – 1
\end{array} \right.$
Vậy giao điểm của BC với $\Delta$ là: $I(1;-1)$