Cho các đơn thức :
A = $\frac{-2}{5}$ x $y^{3}$z ;
B = $\frac{3}{4}$ $x^{5}$ $y^{4}$ z ;
C = $(-x^2 y)^{9}$
Chứng minh rằng : các đơn thức A,B,C không thể cùng nhận giá trị âm.
Giúp em với mai em thi rồi. Làm ơn
Cho các đơn thức :
A = $\frac{-2}{5}$ x $y^{3}$z ;
B = $\frac{3}{4}$ $x^{5}$ $y^{4}$ z ;
C = $(-x^2 y)^{9}$
Chứng minh rằng : các đơn thức A,B,C không thể cùng nhận giá trị âm.
Giúp em với mai em thi rồi. Làm ơn
Đáp án + giải thích bước giải :
Xét đơn thức `B` có :
`3/4≥0`
`->3/5x^5y^4z≥ 0 ∀x,y,z`
`-> B = 3/5x^5y^4z≥0 0∀x,y,z`
`-> B` không thể nhận giá trị âm
`-> A,B,C` không cùng nhận giá trị âm
Ta có:
`A.B.C = -2/5 xy^3z . 3/4 x^5 y^4 z . (-x^2)^9 y^9`
=> `A.B.C = -2/5. 3/4. x x^5(-x^2).y^3y^4y^9`
=> `A.B.C = -3/10.(-x^8)y^16`
=> `A.B.C = 3/10. x^8.y^16`
Với mọi x,y ta luôn có: `x^8 ≥0; y^16 ≥0`
=> `3/10.x^18y^16 ≥0` (1)
Nếu A,B,C cùng nhận giá trị âm thì `A.B.C <0` không thỏa mãn với (1)
=>A,B,C không thể cùng nhận giá trị âm
Vậy A,B,C không thể cùng nhận giá trị âm