Cho các hàm số f(x)=$2x^{2}$ ; 8(x)=-x ; h(x)=$x^{4}$ + $x^{2}$ ; t(x)=$\frac{2}{x}$
a) Tính giá trị của các hàm số tại x=$\frac{1}{2}$ và x=$\frac{-1}{2}$
b) Chứng minh rằng f(x)=f(-x) vs mọi x
Cho các hàm số f(x)=$2x^{2}$ ; 8(x)=-x ; h(x)=$x^{4}$ + $x^{2}$ ; t(x)=$\frac{2}{x}$
a) Tính giá trị của các hàm số tại x=$\frac{1}{2}$ và x=$\frac{-1}{2}$
b) Chứng minh rằng f(x)=f(-x) vs mọi x
Đáp án:
._.
Giải thích các bước giải:
`a)`
Tại `x=1/2` thì
`f(x)= 2 . (1/2)^2 = 2 . 1/4 = 1/2`
`g(x)= -1/2`
`h(x) = (1/2)^4 + (1/2)^2 = 1/16 + 1/4 = 5/16`
`t(x) = 2/(1/2) = 4`
Tại `x=-1/2` thì
`f(x)= 2 . (-1/2)^2 = 2 . 1/4 = 1/2`
`g(x)=-(-1/2)=1/2`
`g(x)=(-1/2)^4 + (-1/2)^2 = 1/16 + 1/4 = 5/16`
`t(x)=2/(-1/2)=-4`
`b)`
`f(x)=2.x^2`
`f(-x)=2.(-x)^2=2.x^2`
`=> f(x)=f(-x)`
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)x = \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 2.{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\\
g\left( x \right) = – x = – \dfrac{1}{2}\\
h\left( x \right) = {x^4} + {x^2} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^4} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{{16}}\\
t\left( x \right) = \dfrac{2}{x} = 2:\dfrac{1}{2} = 4
\end{array} \right.\\
Khi:x = – \dfrac{1}{2}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = f\left( { – \dfrac{1}{2}} \right) = 2.{\left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{2}\\
g\left( x \right) = – x = \dfrac{1}{2}\\
h\left( x \right) = {x^4} + {x^2} = {\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)^4} + {\left( { – \dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{5}{{16}}\\
t\left( x \right) = \dfrac{2}{x} = 2:\left( { – \dfrac{1}{2}} \right) = – 4
\end{array} \right.\\
b)f\left( { – x} \right) = 2.{\left( { – x} \right)^2} = 2.{x^2}\\
\Rightarrow f\left( x \right) = f\left( { – x} \right)
\end{array}$