Cho các hàm số (P) y =ax^2 và (d) y =x-1
a) Xác định hệ số a nếu điểm A (-2;-1) thuộc (P)
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc với (P).Tìm tọa độ tiếp điểm.
Cho các hàm số (P) y =ax^2 và (d) y =x-1
a) Xác định hệ số a nếu điểm A (-2;-1) thuộc (P)
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) và tiếp xúc với (P).Tìm tọa độ tiếp điểm.
Đáp án: a.$y=-\dfrac14$
b.$y=x+1$ tiếp điểm $(-2,-1)$
Giải thích các bước giải:
a.Nếu $A(-2,-1)\in (P)$
$\to -1=a\cdot (-2)^2\to a=-\dfrac14$
$\to (P): y=-\dfrac14x^2$
b.Vì $(d’)//(d)\to (d’): y=x+k$
Mà $(d’) $ tiếp xúc với $(P)$
$\to -\dfrac14x^2=x+k$ có nghiệm kép
$\to \dfrac14x^2+x+k=0$ có nghiệm kép
$\to \Delta= 1^2-4\cdot \dfrac14\cdot k=0$
$\to k=1$
$\to (d’): y=x+1$
Khi đó $\dfrac14x^2+x+1=0\to (\dfrac12x+1)^2=0\to x=-2$
$\to y=-2+1=-1$
$\to (-2,-1)$ là tiếp diểm của (d’) và (P)