Cho các hàm số sau :
x + 2y = 3 (d1)
2x – y = 1 (d2)
2mx + y = m = 1 (d3)
tìm m để (d1),(d2), (d3) đồng quy
(Trình bày cách giải chi tiết gùm mình nha)
Cho các hàm số sau :
x + 2y = 3 (d1)
2x – y = 1 (d2)
2mx + y = m = 1 (d3)
tìm m để (d1),(d2), (d3) đồng quy
(Trình bày cách giải chi tiết gùm mình nha)
*) (d1) cắt (d2) tại M, tọa độ M là nghiệm hệ phương trình: x+2y=3 và 2x-y=1
⇔x+2y=3 và 4x-2y=2
⇔5x=5 và x+2y=3
⇔x=1 và 1+2y=3
⇔x=1 và 2y=2
⇔x=1 và y=1
M(1;1)
*) Để d1,d2,d3 đồng qui ⇔ d3: 2mx+y=m-1 ∈ M
⇔2m.1+1=m-1
⇔2m-m=-1-1
⇔m=-2
Vây m=-2
Giải thích các bước giải:
Gọi M(a;b) là giao điểm của (d1) và (d2)
Khi đó a;b là nghiệm của hệ phương trình:
\[\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a + 2b = 3\\
2a – b = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + 2b = 3\\
4a – 2b = 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {a + 2b} \right) + \left( {4a – 2b} \right) = 3 + 2\\
\Leftrightarrow 5a = 5\\
\Leftrightarrow a = 1 \Rightarrow b = 1\\
\Rightarrow M\left( {1;1} \right)
\end{array}\]
Để 3 đường thẳng đã cho đồng quy thì (d3) phải đi qua M(1;1)
Thay x=1; y=1 vào (d3) ta được:
\[\begin{array}{l}
2m.1 + 1 = m – 1\\
\Leftrightarrow m = – 2
\end{array}\]